Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng
Bài Tập 25 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Đối với phương trình sau, kí hiệu \(x_1\) và \(x_2\) là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chố trống (..):
a. \(\)\(2x^2 – 17x + 1 = 0; Δ =…;x_1 + x_2 =…;x_1.x_2=…\)
b. \(5x^2 – x -35 =0; Δ =…;x_1 + x_2 =…;x_1.x_2=…\)
c. \(8x^2 – x + 1 = 0; Δ =…;x_1 + x_2 =…;x_1.x_2=…\)
d. \(25x^2 + 10x + 1 = 0; Δ =…;x_1 + x_2=…;x_1.x_2=…\)
Lời Giải Bài Tập 25 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
2. Nếu \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax_2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) thì
Giải:
Câu a: Phương trình \(2x^2 – 17x + 1 = 0\) có:
\(Δ = b^2 – 4ac = (-17)^2 – 4.2.1 = 289 – 8 = 281 > 0\)
Suy ra: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-17}{2} = \frac{17}{2}\)
\(x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\)
Câu b: Phương trình \(5x^2 – x – 35 = 0\) có:
\(Δ = b^2 – 4ac = (-1)^2 – 4.5.(-35) = 1 + 700 = 701 > 0\)
Suy ra: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-1}{5} = \frac{1}{5}\)
\(x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-35}{5} = -7\)
Câu c: Phương trình \(8x^2 – x + 1 = 0\) có:
\(Δ = b^2 – 4ac = (-1)^2 – 4.8.1 = 1 – 32 = -31 < 0\)
Vì Δ = -31 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm nên không có \(x_1; x_2\)
Do đó không tính được \(x_1 + x_2\) và \(x_1x_2\)
Câu d: Phương trình \(25x^2 + 10x + 1 = 0\) có:
\(Δ’ = b’^2 – ac = (-5)^2 – 1.25 = 25 – 25 = 0\)
Suy ra: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{10}{25} = -\frac{2}{5}\)
\(x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{25}\)
Cách giải khác:
Chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm thu gọn (nếu có) để tìm hiểu các mối quan hệ tổng tích hai nghiệm.
Câu a:
\(2x^2 – 17x + 1 = 0\)
\( Δ = (-17)^2 – 4.2.1 = 281\)
\(x_1 + x_2 = \frac{17}{2}\)
\(x_1.x_2 = \frac{1}{2}\)
Câu b:
\(5x^2 – x – 35 =0\)
\(Δ = (-1)^2 – 4.5.(-35) = 701\)
\(x_1 + x_2 = \frac{1}{5}\)
\(x_1.x_2 = -7\)
Câu c:
\(8x^2 – x + 1 = 0\)
\(Δ = (-1)^2 – 4.8.1 = -31 < 0\)
Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.
Câu d:
\(25x^2 + 10x + 1 = 0\)
\( Δ’ = 5^2 – 25.1 = 0\)
\(x_1 + x_2 = -\frac{2}{5}\)
\(x_1.x_2 = \frac{1}{25}\)
Hướng dẫn làm bài tập 25 trang 52 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 6 hệ thức Vi-ét và ứng dụng chương IV. Đối với phương trình sau, kí hiệu x_1 và x_2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chố trống (..).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 26 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 27 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 28 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 29 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 30 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 31 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời