Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng
Bài Tập 32 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a. u + v = 42, uv = 441
b. u + v = -42, uv = -400
c. u – v = 5, uv = 24
Lời Giải Bài Tập 32 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Sau đó tính Δ hoặc Δ′ để tìm ra nghiệm của phương trình.
Giải:
Câu a: Hai số u và v là nghiệm của phương trình:
\(\)\(X^2 – SX + P = 0\) hay \(X^2 – 42X + 441 = 0\)\(Δ’ = (21)^2 – 441.1 = 441 – 441 = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép: \(X_1 = X_2 = 21\). Suy ra u = v = 21.
Câu b: Hai số u và v là nghiệm của phương trình
\(X^2 – SX + P = 0\) hay \(X^2 – (-42)X + (-400) = 0\)
\(⇔ X^2 + 42X – 400 = 0\)
\(Δ’ = 21%2 + 400 = 441 + 400 = 841 > 0\)
\(\sqrt{Δ’} = \sqrt{841} = 29\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(X_1 = -21 + 29 = 8; X_2 = -21 – 29 = -50\)
Suy ra u = 8 và v = -50 hoặc u = -50 và v = 8
Câu c: Đặt t = -v. Do đó u – v = u + t = 5; ut = -24\)
Hai số u và t là nghiệm của phương trình:
\(X^2 – SX + P = 0\) hay \(X^2 – 5X – 24 = 0\)
\(Δ = (-5)^2 – 4.1(-24) = 25 + 96 = 121 > 0\)
\(\sqrt{Δ} = \sqrt{121} = 11\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(X_1 = \frac{5 + 11}{2} = 8; X_2 = \frac{5 – 11}{2} = -3\)
Vậy u = 8; t = -3 hay u = -3; t = 8
– Với u = 8; t = -3 hay v = -t = -(-3) = 3
– Với u = -3; t = 8 hay v = -t = -8
Cách giải khác:
Với bài 32 này, chúng ta sẽ sử dụng định lí Vi-ét đảo để tìm hai số đã biết được tổng và tích.
Câu a:
\(\left\{\begin{matrix} u + v = 42\\ uv = 441 \end{matrix}\right.\)
Vậy u và v là nghiệm của phương trình:
\(x^2 – 42x + 441 = 0\)
\(Δ’ = (-21)^2 – 441.1 = 0\)
\(x_1 = x_2 = -\frac{-42}{2} = 21\)
⇒ u = v = 21
Câu b:
\(\left\{\begin{matrix} u + v = -42\\ uv = -400 \end{matrix}\right.\)
Vậy u và v là nghiệm của phương trình:
\(x^2 + 42x – 400 = 0\)
\(Δ’ = 21^2 + 400.1 = 841⇒ \sqrt{Δ’ } = 29\)
\(x_1 = \frac{-21 + 29}{1} = 8; x_2 = \frac{-21 – 29}{1} = -50\)
⇒ u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8
Câu c:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u = a\\-v = b \end{matrix}\right.\) ta có: \(\left\{\begin{matrix} a + b = 5\\ ab = -24 \end{matrix}\right.\)
Vậy a và b là nghiệm của phương trình:
\(x^2 – 5x – 24 = 0\)
\(Δ = (-5)^2 – 4.1.(-24) = 121 ⇒ \sqrt{Δ } = 11\)
\(x_1 = \frac{5 + 11}{2} = 8; x_2 = \frac{5 – 11}{2} = -3\)
⇒ a = 8; b = -3 hoặc a = -3; b = 8
Hay ⇒ u = 8; v = 3 hoặc u = -3; v = -8
Hướng dẫn làm bài tập 32 trang 54 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 6 hệ thức Vi-ét và ứng dụng chương IV. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 25 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 26 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 27 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 28 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 29 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 30 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 31 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời