Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng
Bài Tập 28 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a. u + v = 32, uv = 231
b. u + v = -8, uv = -105
c. u + v = 2, uv = 9
Lời Giải Bài Tập 28 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Sau đó tính Δ hoặc Δ′ để tìm ra nghiệm của phương trình.
Câu a: Hai số u, v mà u + v = 32, uv = 231 là nghiệm số của phương trình:
\(\)\(X^2 – SX + P = 0\) hay \(X^2 – 32X + 231 = 0\)\(Δ′ = (-16)^2 = 1.231 = 256 – 231 = 25 > 0\)
\(\sqrt{Δ′} = \sqrt{25} = 5\)
Vậy phương trình có hai nghiệm:
\(X_1 = -(-16) + 5 = 21\) và \(X_2 = -(-16) – 5 = 11\)
Suy ra hai số cần tìm là: u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21
Câu b: Hai số u và v là nghiệm số của phương trình:
\(X^2 – SX + P = 0\) hay \(X^2 – (-8)X + (-105) = 0\)
\(X^2 + 8X – 105 = 0\)
\(Δ′ = b’^2 – ac = 4^2 – 1.(-105) = 121 > 0\)
\(\sqrt{Δ′} = \sqrt{121} = 11\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(X_1 = -4 + 11 = 7\) và \(X_2 = -4 – 11 = -15\)
Suy ra hai số cần tìm là: u = 7, v = -15 hoặc u = -15, v = 7
Câu c: Hai số u, v là nghiệm của phương trình:
\(X^2 – SX + P = 0\) hay \(X^2 – 2X + 9 = 0\)
\(Δ′ = (-1)^2 – 1.9 = -8 < 0\)
Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số u và v thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Cách giải khác:
Với dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tích ở bài 18 này, chúng ta sử dụng định lí Vi-ét đảo để giải quyết.
Câu a:
u và v là nghiệm của phương trình:
\(x^2 – 32x + 231 = 0\)
\(Δ′ = 16^2 – 231.1 = 25 ⇒ \sqrt{Δ′ } = 5\)
\(⇒ x_1= \frac{16 + 5}{1} = 21; x_2 = \frac{16 – 5}{1} =11\)
Vậy u = 21; v = 11 hoặc u = 11; v = 21
Câu b:
u, v là nghiệm của phương trình:
\(x^2 + 8x – 105 = 0\)
\(Δ′ = 4^2 – 1.(-105) = 121 ⇒ \sqrt{Δ′ } = 11\)
\(x_1 = \frac{-4 + 11}{1} = 7; x_2 = \frac{-4-11}{1} = -15\)
Vậy u = 7; v = -15 hoặc u = -15; v = 7
Câu c:
u, v là nghiệm của phương trình:
\(x^2 – 2x +9 = 0\)
\(Δ′ = 1^2 – 9.1 = -8 < 0\)
Vậy không có giá trị u, v nào thỏa bài toán
Hướng dẫn làm bài tập 28 trang 53 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 6 hệ thức Vi-ét và ứng dụng chương IV. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 25 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 26 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 27 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 29 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 30 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 31 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời