Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng
Bài Tập 30 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a. \(\)\(x^2 – 2x + m = 0\)
b. \(x^2 – 2(m – 1)x + m^2 = 0\)
Lời Giải Bài Tập 30 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trong đó: \(Δ = b^2 – 4ac; Δ’ = b’^2 – ac; b’ = \frac{b}{2}\)
– Tính tổng và tích các nghiệm: Nếu \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) thì \(\begin{cases}x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\\x_1.x_2 = \frac{c}{a}\end{cases}\)
Giải:
Câu a: \(x^2 – 2x + m = 0\)
Phương trình có nghiệm khi: \(Δ’ = (-1)^2 – m = 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm \(x_1, x_2 với \(x_1 + x_2 = 2\) và x_1.x_2 = m\)
Câu b: \(x^2 + 2(m – 1)x + m^2 = 0\)
Phương trình có hai nghiệm khi:
\(Δ’ = (m – 1)^2 – m^2 = -2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ \frac{1}{2}\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm \(x_1, x_2\)
Suy ra: \(x_1 + x_2 = -2(m – 1) và \(x_1.x_2 = m^2\)
Cách giải khác:
Với bài 30 này, chúng ta sẽ lập biệt thức delta theo tham số m, tìm điều kiện cho delta không âm, rồi sử dụng định lí Vièts để tính tổng tích các nghiệm
Câu a:
\(x^2 – 2x + m = 0\)
\(Δ’ = (-1)^2 – m.1 = 1-m\)
Để phương trình có nghiệm th:
\(Δ’ ≥ 0⇒ 1- m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1\)
\(⇒ x_1 + x_2 = 2; x_1.x_2 = m\)
Câu b:
\(x^2 – 2(m-1)x + m^2 = 0\)
\(Δ’ = (m-1)^2 – 1.m^2 = -2m + 1\)
Để phương trình có nghiệm thì:
\(Δ’ ≥ 0 ⇒ -2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ \frac{1}{2}\)
\(⇒ x_1 + x_2 = 2m – 2; x_1.x_2 = m^2\)
Hướng dẫn làm bài tập 30 trang 54 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 6 hệ thức Vi-ét và ứng dụng chương IV. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 25 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 26 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 27 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 28 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 29 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 31 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời