Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng
Bài Tập 29 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a. \(\)\(4x^2 + 2x – 5 = 0\)
b. \(9x^2 – 12x + 4 = 0\)
c. \(5x^2 + x + 2 = 0\)
d. \(159x^2 – 2x – 1 = 0\)
Lời Giải Bài Tập 29 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Chú ý: Trước tiên cần kiểm tra điều kiện là phương trình đã cho có nghiệm hay không, nếu không có nghiệm thì không tính được tổng và tích 2 nghiệm đó.
Câu a: \(4x^2 + 2x – 5 = 0\)
Ta có: \(Δ′ = 1^2 – 4(-5) = 21 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_1. x_2\)
Suy ra: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}; x_1x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{5}{4}\)
Câu b: \(9x^2 – 12x + 4 = 0\)
Ta có: \(Δ′ = (-6) – 9.4 = 36 – 16 = 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_1; x_2\)
Suy ra: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{-12}{9} = \frac{4}{3}; x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{4}{9}\)
Câu c: \(5x^2 + x + 2 = 0\)
Ta có: \(Δ′ = 1^2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm nên không có \(x_1 + x_2\) và \(x_1.x_2\)
Câu d: \(159x^2 – 2x – 1 = 0\)
Ta có \(Δ′ = (-1)^2 – 159(-1) = 160 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_1, x_2\) với \(x_1 + x_2 = \frac{2}{159}; x_1.x_2 = -\frac{1}{15}\)
Cách giải khác:
Chúng ta sẽ sử dụng định lí Vi-ét để tính tổng, tích các nghiệm phương trình đã cho ở bài 29 này.
Câu a:
\(4x^2 + 2x – 5 = 0\)
Phương trình trên có hệ số a và c trái dấu nên chắc chắn có hai nghiệm phân biệt!
\(⇒ x_1 + x_2 = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\)
\(x_1.x_2 = -\frac{5}{4}\)
Câu b:
\(9x^2 – 12x + 4 = 0\)
\(Δ′ = (-6)^2 – 9.4 =0\)
Phương trình có nghiệm kép \(x_1 = x_2 = -\frac{b}{a}\)
\(⇒ x_1 + x_2 = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\)
\(x_1.x_2 = \frac{4}{9}\)
Câu c:
\(5x^2 + x + 2 = 0\)
\(Δ = 1^2 – 2.4.5 = -39 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
Câu d:
\(159x^2 – 2x – 1 = 0\)
Phương trình trên có hệ số a và c trái dấu nên chắc chắn có hai nghiệm phân biệt!
\(⇒ x_1 + x_2 = \frac{2}{159}\)
\(x_1.x_2 = -\frac{1}{159}\)
Hướng dẫn làm bài tập 29 trang 54 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 6 hệ thức Vi-ét và ứng dụng chương IV. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 25 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 26 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 27 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 28 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 30 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 31 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời