Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng
Bài Tập 31 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a. \(\)\(1,5x^2 – 1,6x + 0,1 = 0\)
b. \(\sqrt{3}x^2 – (1 – \sqrt{3})x – 1 = 0\)
c. \((2 – \sqrt{3})x^2 + 2\sqrt{3}x – (2 + \sqrt{3}) = 0\)
d. \((m – 1)x^2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0\) với \(m ≠ 1\)
Lời Giải Bài Tập 31 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
– Trường hợp 2: Nếu phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) ( a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \(x_1 = -1\), nghiệm còn lại là \(x_2 = -\frac{c}{a}\)
Giải:
Câu a: \(1,5x^2 – 1,6x + 0,1 = 0\)
Ta có: \(a + b + c = 1,5 + (-1,6) + 0,1 = 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm:\( x_1 = 1; x_2 = \frac{0,1}{1,5} = \frac{1}{15}\)
Câu b: \(\sqrt{3}x^2 – (1 – \sqrt{3})x – 1 = 0\)
Ta có: \(a – b + c = \sqrt{3} – [-(1 – \sqrt{3})] – 1 = \sqrt{3} + 1 – \sqrt{3} -1 = 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_1 = -1; x_2 = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
Câu c: \((2 – \sqrt{3})x^2 + 2\sqrt{3}x – (2 + \sqrt{3}) = 0\)
Ta có: \(a + b + c = (2 – \sqrt{3}) + 2\sqrt{3} + [-(2 + \sqrt{3})] = 0\)
\(x_1 = 1; x_2 = \frac{-(2 + \sqrt{3})}{2 – \sqrt{3}} = \frac{-(2 + \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}{(2 – \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = -7 – 4\sqrt{3}\)
Câu d: \((m – 1)x^2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0\) với \(m ≠ 1\)
Ta có: \(a + b + c = (m – 1) + [-(2m + 3)] + m + 4\)
\(= m – 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_1 = 1; x_2 = \frac{m + 4}{m – 1}\)
Cách giải khác:
Với bài toán 31 này, chúng ta sẽ cộng các hệ số để nhẩm nghiệm bằng cách sau:
Nếu \(a + b + c = 0 ⇒ x_1 = 1; x_2 = \frac{c}{a}\)
Nếu \(a – b + c =0 ⇒ x_1 = -1; x_2 = -\frac{c}{a}\)
Câu a:
\(1,5x^2 – 1,6x + 0,1 = 0\)
Ta có: \(a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0\)
\(⇒ x_1 = 1; x_2 = \frac{0,1}{1,5} = \frac{1}{15}\)
Câu b:
\(\sqrt{3}x^2- (1 – \sqrt{3})x – 1 = 0\)
Ta có: \(a – b + c = \sqrt{3} – (-(1 – \sqrt{3})) – 1 = 0\)
\(⇒ x_1 = -1; x_2 = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
Câu c:
\((2 – \sqrt{3})x^2 + 2\sqrt{3}x – (2 + \sqrt{3}) = 0\)
Ta có: \(a + b + c = 2 – \sqrt{3} + 2\sqrt{3} – 2 – \sqrt{3} = 0\)
\(⇒ x_1 = 1; x_2 = -\frac{2 + \sqrt{3}}{2 – \sqrt{3}} = -7 – 4\sqrt{3}\)
Câu d:
\((m – 1)x^2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0\)
Vì m ≠ 1 nên đây là phương trình bậc hai
Ta có: a + b + c = m – 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0
\(⇒ x_1 = 1; x_2 = \frac{m + 4}{m – 1}\)
Hướng dẫn giải bài tập 31 trang 54 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 6 hệ thức Vi-ét và ứng dụng chương IV. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 25 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 26 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 27 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 28 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 29 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 30 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời