Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng
Bài Tập 33 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Chứng tỏ rằng nếu phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) có nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\) thì tam thức \(ax^2 + bx + c\) phân tích được thành nhân tử như sau:
\(ax^2 + bx + c = a(x – x_1)(x – x_2)\).
Áp dụng. Phân tích đa thức thành nhân tử.
a. \(\)\(2x^2 – 5x + 3;\)
b. \(3x^2 + 8x + 2.\)
Lời Giải Bài Tập 33 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải:
* Ta có: \(ax^2 + bx + c = a.[x^2 – (-\frac{b}{a})x + \frac{c}{a}]\)
\(= a[x^2 – (x_1 + x_2)x + x_1.x_2]\)
\(= a(x^2 – x_1x – x_2x + x_1x_2) = a [(x – x_1)x – (x – x_1)x_2]\)
\(= a(x – x_1)(x – x_2)\)
Áp dụng:
Câu a: Cho \(2x^2 – 5x + 3 = 0\)
Ta có a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_1 = 1; x_2 = \frac{3}{2}\)
Do đó: \(2x^2 – 5x + 3x = 2(x – 1)(x – \frac{3}{2})\)
Câu b: Cho \(3x^2 + 8x + 2 = 0\)
\(Δ’ = 4^2 – 2.3 = 16 – 6 = 10 > 0\)
\(\sqrt{Δ’} = \sqrt{10}\)
Phương trình có hai nghiệm: \(x_1 = \frac{-4 + \sqrt{10}}{3}; x_2 = \frac{-4 – \sqrt{10}}{3}\)
Do đó: \(3x^2 + 8x + 2 = 3(x – \frac{-4 + \sqrt{10}}{3})(x + \frac{4 + \sqrt{10}}{3})\)
hay \(3x^2 + 8x + 2 = 3 (x + \frac{4 – \sqrt{10}}{3})(x + \frac{4 + \sqrt{10}}{3})\)
Cách giải khác:
Với bài 33, chúng ta sẽ tìm cách phân tích một đa thức bằng nhân tử bằng cách giải phương trình tìm ra nghiệm, sau đó áp dụng phân tích một bài toán cụ thể.
Chúng ta biến đổi vế phải:
\(a(x – x_1)(x – x_2) = ax^2 – a(x_1 + x_2) + ax_1.x_2\)
\(= ax^2 – a (-\frac{b}{a}) + a.\frac{c}{a} = ax^2 + bx + c\)
Vậy phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) có nghiệm là \(x_1, x_2\) thì:
\(ax^2 + bx + c = a(x – x_1)(x – x_2)\)
Áp dụng:
Câu a:
Phương trình\(2x^2 – 5x + 3 = 0\) có 2 – 5 + 3 = 0
\(⇒ x_1 = 1; x_2 = \frac{3}{2}\)
\(⇒ 2x^2 – 5x + 3 = 2(x-1) ( x – \frac{3}{2}) = (x – 1)(2x – 3)\)
Câu b:
Xét phương trình \(3x^2 + 8x + 2 = 0\)
\(Δ’ =4^2 – 2.3 = 10⇒ \sqrt{Δ’ } = \sqrt{10}\)
\(⇒ x_1 = \frac{-4 – \sqrt{10}}{3}; x_2 = \frac{-4 + \sqrt{10}}{3}\)
\(⇒ 3x^2 + 8x + 2 = 3( x + \frac{4 – \sqrt{10}}{3}) ( x + \frac{4 + \sqrt{10}}{3})\)
Hướng dẫn làm bài tập 33 trang 54 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 6 hệ thức Vi-ét và ứng dụng chương IV. Chứng tỏ rằng nếu phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) có nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\) thì tam thức \(ax^2 + bx + c\) phân tích được thành nhân tử như sau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 25 Trang 52 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 26 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 27 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 28 Trang 53 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 29 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 30 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 31 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời