Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số
Bài Tập 3 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm các giới hạn sau:
a. \(\)\(lim\frac{6n – 1}{3n + 2}\)
b. \(lim\frac{3n^2 + n – 5}{2n^2 + 1}\)
c. \(lim\frac{3^n + 5.4^n}{4^n + 2^n}\)
d. \(lim\frac{\sqrt{9n^2 – n + 1}}{4n – 2}\)
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(lim\frac{6n – 1}{3n + 2}\)
Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n.
Đặt \(I = lim\frac{6n – 1}{3n + 2} = lim\frac{n(6 – \frac{1}{n})}{m(3 + \frac{2}{n})} = lim\frac{6 – \frac{1}{n}}{3 + \frac{2}{n}}\)
Vì khi \(n → ∞\) thì \(lim(\frac{1}{n}) = 0\) nên \(lim(6 – \frac{1}{n}) = 6\) và \(lim (3 + \frac{3}{n}) = 3\)
Do đó \(I = \frac{lim(6 – \frac{1}{n})}{lim(3 + \frac{2}{n})} = \frac{6}{3} = 2\)
Câu b: \(lim\frac{3n^2 + n – 5}{2n^2 + 1}\)
Đặt \(I = lim\frac{3n^2 + n – 5}{2n^2 + 1} = lim\frac{n^2(3 + \frac{1}{n} – \frac{5}{n^2})}{n^2(2 + \frac{1}{n^2})} = lim\frac{3 + \frac{1}{n} – \frac{5}{n^2}}{2 + \frac{1}{n^2}}\)
Vì khi \(n → ∞\) thì \(lim(\frac{1}{n}) = 0\) nên \(= lim(3 + \frac{1}{n} – \frac{5}{n^2}) = 3\) và \(lim(2 + \frac{1}{n^2}) = 2\)
Do đó \(I = \frac{3}{2}\)
Câu c: \(lim\frac{3^n + 5.4^n}{4^n + 2^n}\)
Chia cả tử và mẫu cho \(4^n\) và sử dụng giới hạn \(limq^n = 0 (|q| < 1)\)
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho \(4^n\) ta được:
\(lim\frac{3^n + 5.4^n}{4^n + 2^n} = lim\frac{(\frac{3}{4})^n + 5}{1 + (\frac{1}{2})^n} = \frac{0 + 5}{1 + 0} = 5\)
Câu d: \(lim\frac{\sqrt{9n^2 – n + 1}}{4n – 2}\)
\(lim\frac{\sqrt{9n^2 – n + 1}}{4n – 2} = lim\frac{\sqrt{n^2(9 – \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2})}}{n(4 – \frac{2}{n})} = lim\frac{\sqrt{9 – \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}}}{4 – \frac{2}{n}} = \frac{\sqrt{9}}{4} = \frac{3}{4}\)
Câu a: \(lim\frac{6n – 1}{3n + 2}\)
\(\lim \frac{6n – 1}{3n +2} = \lim\frac{6 – \frac{1}{n}}{3 +\frac{2}{n}} = \frac{6}{3} = 2\).
Câu b: \(lim\frac{3n^2 + n – 5}{2n^2 + 1}\)
\(\lim\frac{3n^2 + n – 5}{2n^2 + 1} = \lim \frac{3 + \frac{1}{n} – \frac{5}{n^2}}{2 + \frac{1}{n^2}} = \frac{3}{2}\).
Câu c: \(lim\frac{3^n + 5.4^n}{4^n + 2^n}\)
\(lim\frac{3^n + 5.4^n}{4^n + 2^n} = lim\frac{(\frac{3}{4})^n + 5}{1 + (\frac{1}{2})^n} = \frac{5}{1} = 5\)
Câu d: \(lim\frac{\sqrt{9n^2 – n + 1}}{4n – 2}\)
\(lim\frac{\sqrt{9n^2 – n + 1}}{4n – 2} = lim\frac{\sqrt{n^2(9 – \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2})}}{n(4 – \frac{2}{n})} = lim\frac{9 – \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}}{4 – \frac{2}{n}} = \frac{\sqrt{9}}{4} = \frac{3}{4}\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số Thuộc Chương IV: Giới Hạn Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời