Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số
Bài Tập 8 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hai dãy số \(\)\((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(limu_n = 3, limv_n = +∞\).
Tính các giới hạn sau:
a. \(lim\frac{3u_n – 1}{u_n + 1}\)
b. \(lim\frac{v_n + 2}{v_n^2 – 1}\)
Lời Giải Bài Tập 8 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(lim\frac{3u_n – 1}{u_n + 1}\)
Phương pháp giải: Thay \(limu_n = 3\) vào tính giới hạn.
Giải:
\(lim\frac{3u_n – 1}{u_n + 1} = \frac{3limu_n – 1}{limu_n + 1} = \frac{3.3 – 1}{3 + 1} = 2\)
Câu b: \(lim\frac{v_n + 2}{v_n^2 – 1}\)
Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho \(v_n^2\).
Giải:
Vì \(limv_n = +∞ ⇒ lim\frac{1}{v_n} = 0\)
\(lim\frac{v_n + 2}{v_n^2 – 1} = lim\frac{v_n^2(\frac{1}{v_n} + \frac{2}{v_n^2})}{v_n^2(1 – \frac{1}{v_n^2})}\)
\(= lim\frac{\frac{1}{v_n} + \frac{2}{v_n^2}}{1 – \frac{1}{v_n^2}} = \frac{lim\frac{1}{v_n} + lim\frac{2}{v_n^2}}{1 – lim\frac{1}{v_n^2}} = \frac{0 + 0}{1 – 0} = 0.\)
Câu a: \(lim\frac{3u_n – 1}{u_n + 1}\)
Ta có \(lim\frac{3u_n – 1}{u_n + 1} = \frac{lim(3u_n – 1)}{lim(u_n + 1)} = \frac{3lim u_n – 1}{lim u_n + 1} = \frac{8}{4} = 2\)
Câu b: \(lim\frac{v_n + 2}{v_n^2 – 1}\)
\(limv_n = +∞ ⇔ v_n = +∞\) khi \(n → +∞\)
Như vậy \(lim\frac{v_n + 2}{v^2_n – 1} = lim\frac{\frac{1}{v_n} + \frac{2}{v^2_n}}{1 – \frac{1}{v^2_n}} = 0.\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 8 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số Thuộc Chương IV: Giới Hạn Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời