Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số
Bài Tập 6 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(\)\(a = 1,020 202…\) (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số.
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Viết số thập phân dưới dạng tổng của các phân số và sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Ta có \(a = 1,0202020… = 1 + 0,02 + 0,0002 + 0,000002 + ….\)
\(= 1 + \frac{2}{100} + \frac{2}{10^2} + … + \frac{2}{100^n} + ….\)
Vì \(\frac{2}{100}, \frac{2}{100^2}, …, \frac{2}{100^n},…\) là một cấp số nhân lùi vô hạn có: \(u_1 = \frac{2}{100}, q = \frac{1}{100}\)
\(⇒ a = 1 + \frac{\frac{2}{100}}{1 – \frac{1}{100}} = 1 + \frac{2}{99} = \frac{101}{99}\)
Ta có \(a = 1 + \frac{2}{100} + \frac{2}{100^2} + \frac{2}{100^3} + …+ \frac{2}{100^n} + …\)
Vậy khi a là tổng của 1 và cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \(u_1 = \frac{2}{{100}}\) và công bộ \(q = \frac{1}{100}\)
Suy ra ta có: \(a = 1 + (\frac{\frac{2}{100}}{1 – \frac{1}{100}}) = 1 + \frac{2}{99} = \frac{101}{99}.\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số Thuộc Chương IV: Giới Hạn Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời