Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số
Bài Tập 7 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tính các giới hạn sau:
a. \(\)\(lim(n^3 + 2n^2 – n + 1)\)
b. \(lim(-n^2 + 5n – 2)\)
c. \(lim(\sqrt{n^2 – n} – n)\)
d. \(lim(\sqrt{n^2 – n} + n)\)
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(lim(n^3 + 2n^2 – n + 1)\)
Phương pháp giải: Sử dụng định lí 2C trang 119 SGK:
Nếu \(limu_n = +∞\) và \(limv_n = a > 0\) thì \(lim(u_n.v_n) = +∞.\)
Giải:
\(lim(n^3 + 2n^2 – n + 1)\)
\(= limn^3(1 + \frac{2}{n} – \frac{1}{n^2} + \frac{1}{n^3})\)
Vì \(limn^3 = +∞\) và \(lim (1 + \frac{2}{n} – \frac{1}{n^2} + \frac{1}{n^3})\)
\(= 1 + lim\frac{2}{n} – lim\frac{1}{n^2} + lim\frac{1}{n^3}\)
\(= 1 > 0\)
\(⇒ lim(n^3 + 2n^2 – n + 1) = +∞\)
Câu b: \(lim(-n^2 + 5n – 2)\)
Phương pháp giải: Sử dụng hệ quả suy ra từ định lí 2C trang 119 SGK:
Nếu \(limu_n = +∞\) và \(limv_n = a < 0\) thì \(lim(u_n.v_n) = -∞\).
Giải:
\(lim(-n^2 + 5n – 2)\)
\(= limn^2(-1 + \frac{5}{n} – \frac{2}{n^2})\)
Vì \(limn^2 = +∞\) và \(lim(-1 + \frac{5}{n} – \frac{2}{n^2})\)
\(= -1 + lim\frac{5}{n} – lim\frac{2}{n^2}\)
\(= -1 < 0\)
\(⇒ lim(-n^2 + 5n – 2) = -∞\)
Câu c: \(lim(\sqrt{n^2 – n} – n)\)
Phương pháp giải: Sử dụng định lí 1 trang 114 SGK:
Nếu \(limu_n = a\) và \(limv_n = b\), thì \(lim\frac{u_n}{v_n} = \frac{a}{b}\) (nếu b ≠ 0)
Giải:
\(lim(\sqrt{n^2 – n} – n) = lim\frac{(\sqrt{n^2 – n} – n)(\sqrt{n^2 – n} + n)}{\sqrt{n^2 – n} + n}\)
\(= lim\frac{n^2 – n – n^2}{\sqrt{n^2 – n} + n} = lim\frac{-n}{\sqrt{n^2(1 – \frac{1}{n}) + n}} = lim\frac{-1}{\sqrt{1 – \frac{1}{n}} + 1} = \frac{-1}{2}\)
Câu d: \(lim(\sqrt{n^2 – n} + n)\)
Phương pháp giải: Sử dụng định lí 2C trang 119 SGK:
Nếu \(limu_n = +∞\) và \(limv_n = a > 0\) thì \(lim(u_n.v_n) = +∞\)
Giải:
\(lim(\sqrt{n^2 – n} + n)\)
\(= lim(\sqrt{n^2(1 – \frac{1}{n})} + n)\)
\(= lim(n\sqrt{1 – \frac{1}{n}} + n)\)
\(= limn(\sqrt{1 – \frac{1}{n}} + 1)\)
\(limn = +∞\)
\(lim(\sqrt{1 – \frac{1}{n}} + 1) = 1 + 1 = 2 > 0\)
\(⇒ lim(\sqrt{n^2 – n} + n) = +∞\)
Câu a: \(lim(n^3 + 2n^2 – n + 1)\)
Tính giới hạn sau: \(lim (n^3 + 2n^2 – n + 1)\)
\(= lim n^3 (1 + \frac{2}{n} – \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{n^3}) = +∞\)
Câu b: \(lim(-n^2 + 5n – 2)\)
Tính giới hạn sau: \(lim (-n^2 + 5n – 2)\)
\(= lim n^2 (-1 + \frac{5}{n} – \frac{2}{n^2}) = -∞\)
Câu c: \(lim(\sqrt{n^2 – n} – n)\)
Tính giới hạn sau: \(lim (\sqrt{n^2 – n} + n)\)
\(= lim \frac{n^2 – n – n^2}{\sqrt{n^2 – n } + n} = lim\frac{-n}{\sqrt{n^2 – n} + n}\)
\(= -lim\frac{1}{\sqrt{1 – \frac{1}{n}} + n} = -\frac{1}{2}.\)
Câu d: \(lim(\sqrt{n^2 – n} + n)\)
Tính giới hạn sau: \(lim (\sqrt{n^2 – n} + n)\)
\(= lim n(\sqrt{1 – \frac{1}{n}} + 1) = +∞\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số Thuộc Chương IV: Giới Hạn Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời