Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số
Bài Tập 4 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là \(\)\(1, 2, 3, …, n, …,\) trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (hình 51).
Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn.
a. Gọi \(u_n\) là diện tích của hình vuông màu xám thứ n. Tính \(u_1, u_2, u_3\) và \(u_n\).
b. Tính \(limS_n\) với \(S_n = u_1 + u_2 + u_3 + … + u_n\).
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: Gọi \(u_n\) là diện tích của hình vuông màu xám thứ n. Tính \(u_1, u_2, u_3\) và \(u_n\).
Phương pháp giải: Tính diện tích của hình vuông \(S = a^2\) với a là cạnh của hình vuông.
Giải:
Do hình vuông lớn có cạnh bằng 1, hình vuông màu xám thứ nhất có cạnh bằng một nửa cạnh hình vuông lớn nên:
Hình vuông thứ nhất có dạng bằng \(\frac{1}{2}\) nên \(u_1 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4^1}\)
Hình vuông thứ hai có cạnh bằng \(\frac{1}{4}\) nên \(u_2 = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{4^2}\)
Hình vuông thứ ba có cạnh bằng \(\frac{1}{8}\) nên \(u_3 = (\frac{1}{8})^2 = \frac{1}{4^3}\)
Tương tự, ta có \(u_n = \frac{1}{4^n}\)
Câu b: Tính \(limS_n\) với \(S_n = u_1 + u_2 + u_3 + … + u_n\).
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{u_1}{1 – q} (|q| < 1)\)
Giải:
Dãy số \((u_n)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn với \(u_1 = \frac{1}{4}\) và \(q = \frac{1}{4}\). Do đó
\(limS_n = \frac{u_1}{1 – q} = \frac{\frac{1}{4}}{1 – \frac{1}{4}} = \frac{1}{3}\)
Câu a: Gọi \(u_n\) là diện tích của hình vuông màu xám thứ n. Tính \(u_1, u_2, u_3\) và \(u_n\).
\(u_1 = \frac{1}{4}, u_2 = \frac{1}{4}.(\frac{1}{4}) = \frac{1}{4^2},…., u_n = \frac{1}{4^n}\)
Câu b: Tính \(limS_n\) với \(S_n = u_1 + u_2 + u_3 + … + u_n\).
\(limS_n = lim(\frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + ….\frac{1}{4^n}) = \frac{\frac{1}{4}}{1 – \frac{1}{4}} = \frac{1}{3}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số Thuộc Chương IV: Giới Hạn Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 121 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 122 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời