Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Bài Tập Ôn Tập Chương III
Bài Tập 3 Trang 121 SGK Hình Học Lớp 11
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b. Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Chứng minh B’D’ song song với BD và AB’ vuông góc với SB.
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 121 SGK Hình Học Lớp 11
b. Chứng minh AB’ ⊥ (SBC) ⇒ AB’ ⊥ SB. Chứng minh hai đường thẳng BD và B’D’ cùng vuông góc với mặt phẳng (SAC).
Câu a: Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
\(\)\(SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB; SA ⊥ AD ⇒ ΔSAB, ΔSAD\) là các tam giác vuông tại A.Ta có:
\(\begin{cases}BC ⊥ AB\\BC ⊥ SA\end{cases} ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ΔSBC\) vuông tại B.
Tương tự:
\(\begin{cases}CD ⊥ AD\\CD ⊥ SA\end{cases} ⇒ CD ⊥ (SAD) ⊥ CD ⊥ SD ⇒ ΔSCD\) vuông tại D.
Câu b: Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Chứng minh B’D’ song song với BD và AB’ vuông góc với SB.
Ta có BC ⊥ (SAB) (cmt) ⇒ AB’ ⊥ BC\).
\(\begin{cases}SC ⊥ (α)\\AB’ ⊂ (α)\end{cases} ⇒ SC ⊥ AB’\)
\(\begin{cases}AB’ ⊥ BC\\AB’ ⊥ SC\end{cases} ⇒ AB’ ⊥ (SBC)\)
\(⇒ AB’ ⊥ SB\)
Chứng minh tương tự ta có \(AD’ ⊥ (SCD) ⇒ AD’ ⊥ SD\).
Dễ thấy \(ΔSAD = ΔSAB (c.g.c) ⇒ AB’ = AD’\) (hai đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh)
\(⇒ ΔSAD’ = ΔSAB’ ⇒ SD’ = SB’\) (cạnh tương ứng)
MÀ \(SD = SB\) (do \(ΔSAD = ΔSAB\)) nên \(\frac{SD’}{SD} = \frac{SB’}{SB} ⇒ B’D’ // BD\)
Cách khác
Ta có thể chứng minh \(B’D’ // BD\)
\(SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD\)
\(\begin{cases}BD ⊥ AC\\BD ⊥ SA\end{cases} ⇒ BD ⊥ (SAC)\)
\(⇒ BD ⊥ SC\)
\(SC ⊥ (A’B’C’D’)\)
\(\begin{cases}BD // (AB’C’D’)\\BD ⊂ (SBD)\\(SBD) ∩ (AB’C’D’) = B’D’\end{cases}\)
\(⇒ B’D’ // BD\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 121 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài Tập Ôn Tập Chương III Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời