Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Bài Tập Ôn Tập Chương III
Bài Tập 5 Trang 121 SGK Hình Học Lớp 11
Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a.
a. Chứng minh các tam giác BAD và BDC là những tam giác vuông.
b. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 121 SGK Hình Học Lớp 11
b. Gọi J là trung điểm của AC, chứng minh AD ⊥ (IJK) ⇒ IK ⊥ AD. Chứng minh tam giác IBC cân tại I ⇒ IK ⊥ BC.
Câu a: Chứng minh các tam giác BAD và BDC là những tam giác vuông.
\(\)\(\begin{cases}(ABC) ⊥ (ADC)\\(ABC) ∩ (ADC) = AC ⇒ BA ⊥ (ADC)\\(ABC) ⊃ AB ⊥ AC\end{cases}\)⇒ BA ⊥ AD ⇒ ΔBAD vuông tại A.
\(\begin{cases}BA ⊥ (ADC) ⇒ CD ⊥ BA\\CD ⊥ AD\end{cases} ⇒ CD ⊥ (BAD)\)
⇒ CD ⊥ DB ⇒ ΔBDC vuông tại D.
Câu b: Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
Gọi J là trung điểm của AC ⇒ KJ // BA (đường trung bình của ΔABC)
Mà BA ⊥ (ADC) ⇒ KJ ⊥ (ADC) ⇒ KJ ⊥ AD (1)
Ta cũng có IJ // DC (đường trung bình của ΔADC)
Mà DC ⊥ AD ⇒ IJ ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD ⊥ (KIJ) ⇒ AD ⊥ IK (3)
Ta lại có: ΔBAI = ΔCDI(c.g.c) ⇒ IB = IC
⇒ ΔBIC cân đỉnh I ⇒ IK ⊥ BC (4)
Từ (3) và (4) suy ra IK là đoạn vuông goc chung của AD và BC.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 121 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài Tập Ôn Tập Chương III Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời