Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Liên Hệ Giữa Phép Chia Và Phép Khai Phương
Bài Tập 30 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a. \(\)\(\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}\) với x > 0, y ≠ 0
b. \(2y^2.\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}\) với y < 0
c. \(5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}\) với x < 0, y > 0
d. \(0,2x^{3}y^3.\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}\) với x ≠ 0, y ≠ 0
Lời Giải Bài Tập 30 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
– \(\sqrt{a^2} = |a|\).
– |a| = a, nếu a ≥ 0.
– |a| = -a, nếu a < 0.
– \(a^{m.n} = a^m.a^n\), với m, n ∈ N.
Giải:
Câu a: \(\frac{y}{x}\sqrt{\frac{x^2}{y^4}} = \frac{y}{x}.\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}\)
\(= \frac{y}{x}.\frac{x}{y^2} = \frac{1}{y}\) (vì x > 0; \(y^2\) > 0)
Câu b: \(2y^2.\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}} = 2y^2.\frac{\sqrt{(x^2)^2}}{\sqrt{(2y^2)^2}}\)
\(= 2y^2.\frac{|x^2|}{2y} = 2y^2.\frac{x^2}{-2y}\)
\(= -x^2y\) (vì \(x^2 ≥ 0\); y < 0)
Câu c: \(5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}} = 5xy.\frac{\sqrt{(5x)^2}}{(y^3)^2} = 5xy.\frac{|5x|}{y^3}\)
\(= 5xy.\frac{-5x}{y^3} = \frac{-25x^2}{y^2}\) (với x < 0;; y > 0)
Câu d: \(0,2x^3y^3.\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}} = 0,2x^3y^3.\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{(x^2y^4)^2}}\)
\(= 0,2x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4}\)
\(= 0,2x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4} = \frac{0,8x}{y}\) (vì \(x^2y^4 > 0\))
Cách giải khác:
Câu a: Ta có:\(\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}} = \frac{y}{x}.\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^{4}}}\)
\(= \frac{y}{x}.\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{(y^2)^2}} = \frac{y}{x}.\frac{|x|}{|y^2|}\)
Vì x > 0 nên |x| = x.
Vì y ≠ 0 nên \(y^2 > 0 ⇒ |y^2| = y^2\).
\(⇒ \frac{y}{x}.\frac{|x|}{|y^2|} = \frac{y}{x}.\frac{x}{y^2} = \frac{y}{x}.\frac{x}{y.y} = \frac{1}{y}\).
Vậy \(\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}=\frac{1}{y}\).
Câu b: Ta có: \(2y^2.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}} = 2y^2.\frac{\sqrt{x^4}}{\sqrt{4y^2}} = 2y^2.\frac{\sqrt{(x^2)^2}}{\sqrt{2^2.y^2}}\)
\(= 2y^2.\frac{\sqrt{(x^2)^2}}{\sqrt{(2y)^2}} = 2y^2.\frac{|x^2|}{|2y|}\)
Vì \(x^2 ≥ 0 ⇒ |x^2 |= x^2\).
Vì y < 0 nên 2y < 0 ⇒ |2y| = -2y
\(⇒ 2y^2.\frac{|x^2|}{|2y|} = 2y^2.\frac{x^2}{-2y} = \frac{2y^2.x^2}{-2y}\)
\(= \frac{x^2.y.2y}{-2y} = -x^2y\).
Vậy \(2y^2.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}} = -x^2y\).
Câu c: Ta có: \(5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}} = 5xy.\frac{\sqrt{25x^2}}{\sqrt{y^6}} = \frac{\sqrt{5^2.x^2}}{\sqrt{(y^3)^2}}\)
\(= \frac{\sqrt{(5x)^2}}{\sqrt{(y^3)^2}} = 5xy.\frac{|5x|}{|y^3|}\)
Vì \(x < 0 ⇒ |5x| = – 5x\)
Vì \(y >0 ⇒ y^3 >0 ⇒ |y^3| = y^3\).
\(⇒ 5xy.\frac{|5x|}{|y^3|} = 5xy.\frac{-5x}{y^3} = \frac{5xy.(-5x)}{y^3}\)
\(= \frac{[5.(-5)].(x.x).y}{y^2.y} = \frac{-25x^2}{y^2}\)
Vậy \(5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}} = \frac{-25x^2}{y^2}\).
Câu d: Ta có: \(0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}} = 0,2x^3y^3.\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^4y^8}}\)
\(= 0,2x^3y^3\frac{\sqrt{4^2}}{\sqrt{(x^2)^2.(y^4)^2}}\)
\(= 0,2x^3y^3.\frac{\sqrt{4^2}}{\sqrt{(x^2)^2}.\sqrt{(y^4)^2}} = 0,2x^3y^3.\frac{4}{|x^2|.|y^4|}\).
Vì x ≠ 0, y ≠ 0 nên \(x^2 > 0\) và \(y^4 > 0\)
\(⇒ |x^2| = x^2\) và \(|y^4| = y^4\).
\(⇒ 0,2x^3y^3.\frac{4}{|x^2|.|y^4|} = 0,2x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4}\)
\(= \frac{0,2x^3y^3.4}{x^2y^4}\)
\(= \frac{(0,2.4).(x^2.x).y^3}{x^2.(y^3.y)} = \frac{0,8.x.x^2y^3}{y.x^2y^3} = \frac{0,8x}{y}\).
Vậy \(0,2x^3y^3.\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}} = \frac{0,8x}{y}\).
Hướng dẫn làm bài tập 30 trang 19 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 4 liên hệ giữa phép chia và phép khai phương chương 1. Rút gọn các biểu thức sau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 28 Trang 18 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 29 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 31 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 32 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 33 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 34 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 35 Trang 20 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 36 Trang 20 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 37 Trang 20 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời