Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Liên Hệ Giữa Phép Chia Và Phép Khai Phương
Bài Tập 34 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a. \(\)\(ab^2.\sqrt{\frac3{a^2b^4}}\) với a < 0, b ≠ 0
b. \(\sqrt{\frac{27(a – 3)^2}{48}}\) với a > 3
c. \(\sqrt{\frac{9 + 12a + 4a^2}{b^2}}\) với a ≥ -1,5; b < 0
d. \((a – b).\sqrt{\frac{ab}{(a – b)^2}}\) với a < b < 0
Lời Giải Bài Tập 34 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
+ \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt {a}}{\sqrt{b}}.\)
+ \(\sqrt{a^2} = |a|\).
+ |a| = a nếu a ≥ 0.
+ |a| = -a nếu a < 0.
Giải:
Câu a: \(ab^2\sqrt{\frac{3}{a^2b^4}} = ab^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(ab^2)^2}}\)
\(= ab^2.\frac{\sqrt{3}}{|ab^2|} = ab^2.\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{-ab^2}} = -\sqrt{3}\)
(vì a < 0, b ≠ 0)
Câu b: \(\sqrt{\frac{27(a – 3)^2}{48}} = \sqrt{\frac{9(a – 3)^2}{16}}\)
\(= \frac{\sqrt{9(a – 3)^2}}{\sqrt{16}} = \frac{3|a – 3|}{4}\)
\(= \frac{3(a – 3)}{4}\) (Vì a > 3)
Câu c: \(\sqrt{\frac{9 + 12a + 4^2}{b^2}} = \sqrt{\frac{(3 + 2a)^2}{b^2}}\)
\(= \frac{\sqrt{(3 + 2a)^2}}{|b|} = \frac{3 + 2a}{-b}\)
(Với a ≥ -1.5, b < 0)
Câu d: \((a – b)\sqrt{\frac{ab}{(a – b)^2}} = (a – b)\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a – b)^2}}\)
\(= (a – b)\frac{\sqrt{ab}}{|a – b|}\)
\(= -\sqrt{ab}\) (với a < b)
Cách giải khác:
Câu a: Ta có: \(ab^{2}.\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}} = ab^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2b^4}}\)
\(= ab^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{b^4}}\)
\(= ab^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{(b^2)^2}}\)
\(= ab^2.\frac{\sqrt{3}}{|a|.|b^2|}\)
\(= ab^2.\frac{\sqrt{3}}{-ab^2} = -\sqrt{3}\).
(Vì a < 0 nên |a| = -a và b ≠ 0 nên \(b^2 > 0 ⇒ |b^2| = b^2\)).
Câu b: Ta có: \(\sqrt{\frac{27(a – 3)^{2}}{48}} = \sqrt{\frac{27}{48}.(a – 3)^2}\)
\(= \sqrt{\frac{27}{48}}.\sqrt{(a-3)^2}\)
\(= \sqrt{\frac{9.3}{16.3}}.\sqrt{(a-3)^2}\)
\(= \sqrt{\frac{9}{16}}.\sqrt{(a-3)^2}\)
\(= \sqrt{\frac{3^2}{4^2}}.\sqrt{(a-3)^2}\)
\(= \frac{\sqrt {3^2}}{\sqrt {4^2}}.\sqrt{(a – 3)^2}\)
\(= \frac{3}{4}|a – 3| = \frac{3}{4}(a – 3)\).
(Vì a > 3 nên a – 3 > 0 ⇒ |a – 3| = a – 3)
Câu c: Ta có: \(\sqrt{\frac{9 + 12a + 4a^{2}}{b^{2}}} = \sqrt{\frac{3^2 + 2.3.2a + 2^2.a^2}{b^2}}\)
\(= \sqrt{\frac{3^2 + 2.3.2a + (2a)^2}{b^2}} = \sqrt{\frac{(3 + 2a)^2}{b^2}}\)
\(= \frac{\sqrt{(3 + 2a)^2}}{\sqrt{b^2}} = \frac{|3 + 2a|}{|b|}\)
Vì \(a ≥ -1,5 ⇒ a + 1,5 > 0\)
⇔ 2(a + 1,5) > 0
⇔ 2a+3 > 0
⇔ 3+2a > 0
⇒ |3 + 2a| = 3 + 2a
Vì b < 0⇒ |b| = -b
Do đó: \(\frac{|3 + 2a|}{|b|} = \frac{3 + 2a}{-b} = -\frac{3 + 2a}{b}\).
Vậy \(\sqrt{\frac{9 + 12a + 4a^{2}}{b^{2}}} = -\frac{3+2a}{b}\).
Câu d: Ta có: \((a – b).\sqrt{\frac{ab}{(a – b)^{2}}} = (a-b).\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a-b)^2}}\)
\(= (a – b).\frac{\sqrt{ab}}{|a – b|}\)
\(= (a – b).\frac{\sqrt{ab}}{-(a – b)}=-\sqrt{ab}\).
(Vì a < b < 0 nên a – b < 0 ⇒ |a – b| = -(a – b)).
Hướng dẫn làm bài tập 34 trang 19 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 4 liên hệ giữa phép chia và phép khai phương chương 1. Rút gọn các biểu thức sau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 28 Trang 18 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 29 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 30 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 31 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 32 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 33 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 35 Trang 20 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 36 Trang 20 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 37 Trang 20 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời