Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Liên Hệ Giữa Phép Chia Và Phép Khai Phương
Bài Tập 31 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
a. So sánh \(\)\(\sqrt{25 – 16}\) và \(\sqrt{25} – \sqrt{16}\)
b. Chứng minh rằng: với a > b > 0 thì \(\sqrt{a} – \sqrt{b} < \sqrt{a – b}\).
Lời Giải Bài Tập 31 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
\(a < b ⇔ \sqrt{a} < \sqrt{b}\)
\(\sqrt{a^2} = a\), với a ≥ 0.
Giải:
Câu a: \(\sqrt{25 – 16} = \sqrt{9} = 3\)
\(\sqrt{25} – \sqrt{16} = 5 – 4 = 1\)
1 < 3 nên \(\sqrt{25} – \sqrt{16} < \sqrt{25 – 16}\)
Câu b: \(\sqrt{a} – \sqrt{b} < \sqrt{a – b} ⇔ \sqrt{a} < \sqrt{a – b} + \sqrt{b}\)
\(⇔ (\sqrt{a})^2 < (\sqrt{a – b} + \sqrt{b})^2\)
\(⇔ a < a – b + 2\sqrt{a – b}\sqrt{b} + b\)
\(⇔ 0 < 2\sqrt{a – b}\sqrt{b}\) (BĐT đúng).
Vậy \(\sqrt{a} – \sqrt{b} < \sqrt{a – b}\)
Cách giải khác:
Câu a: Ta có:
\(\sqrt {25 – 16} = \sqrt 9 = \sqrt{3^2} = 3.\)
\( \sqrt {25} – \sqrt {16} = \sqrt{5^2} -\sqrt{4^2} = 5 – 4 = 1 \).
Vì \(3 > 1 ⇔ \sqrt {25 – 16} > \sqrt {25} – \sqrt {16} \).
Vậy \(\sqrt {25 – 16} > \sqrt {25} – \sqrt {16}\)
Câu b: Theo bài 26, ta đã chứng minh được:
Với a > 0 và b > 0 thì:
\(\sqrt{a + b} < \sqrt{a} + \sqrt{b}\).
Theo giải thiết, ta có
* b > 0
* a > b ⇒ a – b > 0
Áp dụng bài 26 cho hai số a – b và b, ta được:
\(\sqrt{(a-b) + b} < \sqrt{a – b} + \sqrt{b}\)
\(⇔ \sqrt{a – b + b} < \sqrt{a – b} + \sqrt{b}\)
\(⇔ \sqrt{a} < \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(⇔ \sqrt{a} – \sqrt{b} < \sqrt{a – b}\) (đpcm).
Hướng dẫn làm bài tập 31 trang 19 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 4 liên hệ giữa phép chia và phép khai phương chương 1. Bài yêu cầu hoàn thành 2 câu hỏi bài tập trên.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 28 Trang 18 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 29 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 30 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 32 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 33 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 34 Trang 19 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 35 Trang 20 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 36 Trang 20 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 37 Trang 20 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời