Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình (Tiếp Theo)
Bài Tập 31 Trang 23 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm \(\)\(36cm^2\), và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi \(26cm^2\).
Lời Giải Bài Tập 31 Trang 23 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời.
Chú ý: Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông a, b có diện tích là: \(S = \frac{1}{2}ab\).
Giải:
Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là x (cm) và y(cm)
Điều kiện: x > 0; y > 0.
Diện tích của tam giác vuông là \(\frac{1}{2}xy\).
Khi tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tăng lên \(36cm^2\), nghĩa là:
\(\frac{1}{2}(x + 3)(y + 3) = \frac{1}{2}xy + 36\) hay \(3x + 3y = 63\) (1)
Khi một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì diện tích giảm đi \(26cm^2\), nghĩa là:
\(\frac{1}{2}(x – 2)(y – 4) = \frac{1}{2}xy – 26 ⇔ 4x + 2y = 60\) (2)
Ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}3x + 3y = 63 (1)\\4x + 2y = 60 (2)\end{cases}\)
Giải hệ phương trình, ta được: x = 9; y = 12.
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 9cm và 12cm.
Cách giải khác:
Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x > 0, y > 0.
Suy ra diện tích tam giác vuông lúc ban đầu là: \(S = \frac{1}{2}xy\)
Độ dài hai cạnh sau khi tăng thêm 3cm là: (x + 3) và (y + 3)
Suy ra diện tích tam giác sau khi tăng độ dài cạnh là: \(\frac{1}{2}(x + 3)(y + 3)\)
Vì diện tích tăng thêm \(36cm^2\) nên ta được:
\(\frac{1}{2}(x + 3)(y + 3) = \frac{1}{2}xy + 36\)
Độ dài cạnh sau khi một cạnh giảm 2cm, cạnh kia giảm 4cm là: (x – 2) và (y – 4)
Suy ra diện tích tam giác sau khi giảm độ dài cạnh là: \(\frac{1}{2}(x – 2)(y – 4)\)
Vì diện tích tam giác giảm \(26cm^2\) nên ta có:
\(\frac{1}{2}(x – 2)(y – 4) = \frac{1}{2}xy – 26\)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{2}(x + 3)(y + 3) = \frac{1}{2}xy + 36\\\frac{1}{2}(x – 2)(y- 4) = \frac{1}{2}xy – 26\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases} (x + 3)(y + 3)= xy + 72 \\ (x -2)(y – 4) = xy -52\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases} xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 \\ xy – 4x – 2y + 8 = xy – 52 \end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases} xy + 3x + 3y -xy = 72-9 \\ xy – 4x – 2y + 8 – xy= – 52 -8\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases} 3x + 3y = 63 \\ -4x – 2y = -60\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases} 6x + 6y = 126 \\ 12x + 6y = 180\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases} 6x= 54 \\ 12x + 6y = 180\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases} x = 9 \\ 6y = 180-12x\end{cases}\)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9cm, 12cm.
Hướng dẫn làm bài tập 31 trang 23 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 6 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) chương III. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm \(36cm^2\), và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi \(26cm^2\).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 32 Trang 23 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 34 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 35 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 36 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 37 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 38 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời