Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình (Tiếp Theo)
Bài Tập 37 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Lời Giải Bài Tập 37 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời
Chú ý:
– Đường tròn có đường kính d có chu vi là: C = d.π
– S = v.t trong đó: S là quãng đường đi được, v vận tốc, t là thời gian.
Giải:
Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/giây và y (cm/giây).
Điều kiện: x > y > 0
Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh hơn đi được trong 20 giây hơn quãng đường vật kia cũng đi trong 20 giây đúng 1 vòng (20π cm).
Ta có phương trình: 20(x – y) = 20π
Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây đúng 1 vòng.
Ta có phương trình: \(\)\(\begin{cases}20(x – y) = 20π\\4(x + y) = 20π\end{cases}\)
Giải hệ phương trình, ta được: x = 3π (nhận); y = 2π (nhận).
Cách giải khác:
Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s) (điều kiện x > y > 0).
Quãng đường đi được của vật thứ nhất sau 20 giây là: 20x (cm)
Quãng đường đi được của vật thứ hai sau 20 giây là: 20y (cm)
Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là sau 20 giây, vật thứ nhất (đi nhanh hơn) đi được nhiều hơn vật thứ hai đúng một vòng tròn.
Độ dài đường tròn (chu vi) đường kính 20 là: 20π (cm).
Ta có phương trình: 20x − 20y = 20π (1)
Quãng đường đi được của vật thứ nhất sau 4 giây là: 4x (cm)
Quãng đường đi được của vật thứ hai sau 4 giây là: 4y (cm)
Khi chuyển động ngược chiều cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây của hai vật là đúng 1 vòng.
Ta có phương trình: 4x + 4y = 20π. (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}20x – 20y = 20π \\ 4x + 4y = 20π\end{cases}\)
\(\begin{cases}x – y = 1π \\ x + y = 5 π\end{cases}\)
\(\begin{cases}x – y = 1π \\ 2x = 6π\end{cases}\)
\(\begin{cases}y =x- 1π\\ x = 3π\end{cases}\)
\(\begin{cases}y =3 π – 1π \\ x = 3π\end{cases}\)
\(\begin{cases}y =2 π \\ x = 3π\end{cases} (thỏa\ mãn)\)
Vậy vận tốc của hai vật là \(3 π \) cm/s, \(2 π \) cm/s.
Hướng dẫn hoàn thành bài tập 37 trang 24 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 6 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) chương III. Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 31 Trang 23 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 23 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 34 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 35 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 36 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 38 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời