Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình (Tiếp Theo)
Bài Tập 32 Trang 23 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(\)\(4\frac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\frac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
Lời Giải Bài Tập 32 Trang 23 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời
Chú ý:
– Quy ước chảy đầy bể là 1.
– Một vòi chảy đầy bể trong x giờ thì trong 1 giờ chảy được \(\frac{1}{x}\) bể.
Giải:
Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể \((x > \frac{24}{5})\); y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể \((y > \frac{24}{5})\).
Theo đề bài, ta có:
Sau 1 giờ cả hai vòi chảy được: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4\frac{4}{5}} = \frac{5}{24}\)
Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\frac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể, nghĩa là: \(\frac{9}{x} + \frac{6}{5}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1\)
Ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}\\\frac{9}{x} + \frac{6}{5}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1\end{cases}\)
Giải hệ phương trình ta được: x = 12; y = 8 (nhận)
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì chỉ sau 8 giờ vòi chảy đây bể.
Cách giải khác:
Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (x > 0).
Gọi y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (y > 0).
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.
Suy ra trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) (bể)
Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy đầy vể sau \(4\frac{4}{5}\) giờ \(= \frac{24}{5}\) giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{5}{24}\) bể.
Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}\) (1)
Trong 9 giờ, vòi thứ nhất chảy được \(9.\frac{1}{x}\) bể.
Trong \(\frac{6}{5}\) giờ cả hai vòi chảy được \(\frac{6}{5}.(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})\) bể.
Theo đề bài, vòi thứ nhất chảy 9h sau đó mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\frac{6}{5}\) giờ đầy bể nên ta có:
\(9. \frac{1}{x}+\frac{6}{5}. {\left( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}\right)} = 1\)
\(⇔ 9.\frac{1}{x}+\frac{6}{5}.\frac{1}{x} + \frac{6}{5}.\frac{1}{y} = 1\)
\(⇔ (9 + \frac{6}{5}) \frac{1}{x} + \frac{6}{5}.\frac{1}{y} = 1\)
\(⇔ \frac{51}{5}.\frac{1}{x} + \frac{6}{5}.\frac{1}{y}=1\)
\(⇔ 51.\frac{1}{x} + 6. \frac{1}{y} = 5\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}\\51.\frac{1}{x}+ 6. \frac{1}{y}=5\end{cases}\)
Đặt \(\begin{cases}\frac{1}{x} = a\\\frac{1}{y} = b\end{cases}\) với a > 0, > 0.
Hệ đã cho trở thành: \(\begin{cases} a + b = \frac{5}{24}\\51a + 6b = 5\end{cases}\)
⇔ \(\begin{cases}24a + 24b =5\\51a + 6b = 5\end{cases}\)
Hướng dẫn làm bài tập 32 trang 23 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) chương III. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(4\frac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\frac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 31 Trang 23 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 34 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 35 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 36 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 37 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 38 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời