Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình (Tiếp Theo)
Bài Tập 33 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Lời Giải Bài Tập 33 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời
Chú ý:
– Quy ước làm xong công việc là 1.
– Một người làm xong trong x giờ thì trong 1 giờ làm được \(\frac{1}{x}\) công việc.
Giải:
Giải sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hòan thành công việc trong x (giờ), người thứ hai hoàn thành công viêc trong y (giờ).
Điều kiện x > 16 và y > 16. Ta có \(\)\(25\% = \frac{1}{4}\)
Theo đề bài ta có:
Trong 1 giờ người thứ nhất hoàn thành \(\frac{1}{x}\) công việc, người thứ hai hoàn thành \(\frac{1}{y}\) công việc và hai người hoàn thành \(\frac{1}{16}\) công việc, nghĩa là:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}\)
Khi người thứ nhất làm trong 3 giờ thì được \(\frac{3}{x}\) công việc và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành được \frac{6}{y}\) công việc và cả hai người hoàn thành \(25\% = \frac{1}{4}\) công việc, nghĩa là: \(\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\)
Ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} (1)\\\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} (2)\end{cases}\)
Đặt \(u = \frac{1}{x} và v = \frac{1}{y}\). Thế vào (1) và (2) ta được hệ phương trình theo ẩn u và v.
\(⇔ \begin{cases}u + v = \frac{1}{16} (1)’\\3u + 6v = \frac{1}{4}(2′)\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}-3 – 3v = -\frac{3}{16}(3)\\3u + 6v = \frac{1}{4} (4)\end{cases}\)
Cộng (3) và (4) vế theo vế, ta có: \(3v = -\frac{3}{16} + \frac{1}{4} = \frac{1}{16} ⇔ v = \frac{1}{48}\)
Ta có \(\frac{1}{y} = v = \frac{1}{48}\). Vậy y = 48 (nhận)
Thay \(v = \frac{1}{48}\) vào (1′), ta được: \(u + \frac{1}{48} = \frac{1}{16} ⇔ u = \frac{1}{16} – \frac{1}{48} = \frac{2}{48}\)
Ta có: \(\frac{1}{x} = u = \frac{2}{48}\). Vậy x = 24 (nhận)
Người thứ nhất làm xong công việc mất 24 giờ và người thứ hai mất 48 giờ.
Cách giải khác:
Với bài 33 này, ta cần đặt các số đó làm ẩn x và y rồi đặt điều kiện cho các ẩn, rồi theo yêu cầu bài toán, ta lập các hệ phương trình, sau cùng ta sẽ kiểm tra lại đáp số.
Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai trong y giờ. Điều kiện x > 0, y > 0
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được công việc
Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}\)
Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được công việc
Ta có phương trình \(\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình, ta được (x; y) = (24; 48) (thỏa điều kiện bài toán)
Vậy người thứ nhất cần 24h, người thứ hai cần 48h
Hướng dẫn làm bài tập 33 trang 24 sgk đại số lớp 9 tạp 2 bài 6 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) chương III. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 31 Trang 23 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 23 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 34 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 35 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 36 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 37 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 38 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời