Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình (Tiếp Theo)
Bài Tập 34 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?
Lời Giải Bài Tập 34 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời
Giải:
Gọi x (luống) và y (cây) là số luống và số cây rau cải bắp trên một luống ở vườn nhà Lan lúc ban đầu. Khi đó số cây rau cải bắp trắng toàn vườn là x.y (cây). Điều kiện: x, y ∈ N*.
Theo đề bài, ta có:
Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống tròng ít đi 3 cây thì số ây trong toàn vườn ít đi 54 cây, nghĩa là: (x + 8)(y – 3) = xy – 54.
Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn tăng lên 32 cây, nghĩa là: (x – 4)(y + 2) = xy + 32.
Ta có hệ phương trình: \(\)\(\begin{cases}(x + 8)(y – 3) = xy – 54 (1)\\(x – 4)(y + 2) = xy +32 (2)\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}-3x + 8y = 30 (1′)\\4x – 8y = 80 (2′)\end{cases}\)
Giải hệ phương trình, ta được: x = 50 (nhận); y = 15 (nhận)
Vậy số rau trong vườn nhà Lan trồng được là: x.y = 50.15 = 750 (cây).
Cách giải khác:
Gọi x là số luống rau, y là số cây của mỗi luống. Điều kiện x > 4, y > 3.
Do đó số cây toàn vườn là: xy (cây)
Nếu tăng 8 luống thì số luống rau là: x + 8 (luống)
Vì mỗi luống ít hơn 3 cây nên số cây ở một luống là: y − 3 (cây)
Suy ra số cây toàn vườn lúc này là: (x + 8)(y − 3) (cây)
Theo đề bài, số cây toàn vườn ít đi 54 cây, ta có phương trình:
(x + 8)(y − 3) = xy − 54
⇔ xy + 8y − 3x − 24 = xy − 54
⇔ xy + 8y − 3x − xy = −54 + 24
⇔ −3x + 8y = −30
⇔3x − 8y = 30 (1)
Nếu giảm đi 4 luống thì số luống là: x − 4 (luống)
Vì mỗi luống tăng thêm 2 cây nên số cây ở một luống là: y + 2 (cây)
Suy ra số cây toàn vườn lúc này là: (x − 4)(y + 2) (cây)
Theo đề bài, số cây toàn vườn tăng 32 cây, nên ta có phương trình:
(x − 4)(y + 2) = xy + 32
⇔ xy − 4y + 2x − 8 = xy + 32
⇔ xy − 4y + 2x − xy = 8 + 32
⇔ 2x − 4y = 40 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}3x – 8y = 30\\ 2x – 4y = 40\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}3x – 8y = 30\\ 4x – 8y = 80 \end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}3x – 8y = 30\\ -x = -50\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}3x – 8y = 30\\ x = 50\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}8y = 3x – 30\\ x = 50\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}8y = 3.50 – 30\\ x = 50\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}8y = 120 \\ x = 50\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = 15 \\ x = 50 \end{cases} (thỏa\ mãn)\)
Hướng dẫn giải bài tập 34 trang 24 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 6 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) chương III. Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 31 Trang 23 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 23 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 35 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 36 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 37 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 38 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời