Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình (Tiếp Theo)
Bài Tập 38 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được \(\)\(\frac{2}{15}\) bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
Lời Giải Bài Tập 38 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời
Giải:
Giả sử khi mở riêng rừng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bề trong x (phút), vòi thứ hai trong y (phút). Điều kiện: x > 80; y > 80.
Ta có: 1 giờ 20 phút = 80 phút
Theo đề bài ta có:
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể), vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) (bể) và trong 80 phút cả hai vòi cùng chảy đầy bể, nghĩa là:
\(80(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1\) (1)
Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{10}{x}\) (bể), trong 12 phút vòi thứ hai chảy được \(\frac{12}{y}\) (bể) và cả hai vòi chảy được \(\frac{2}{15}\) (bể), nghĩa là:
\(\frac{10}{x} + \frac{12}{y} = \frac{2}{15}\) (2)
Ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}80(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1 (1)\\\frac{10}{x} + \frac{12}{y} = \frac{2}{15} (2)\end{cases}\)
Giải hệ phương trình, ta được: x = 120 (nhận); y = 240 (nhận)
Vậy nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy trong 120 phút thì đầy bể, vòi thứ hai chảy trong 240 phút thì đầy bể.
Cách giải khác:
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là: x phút, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: y phút. (Điều kiện x > 0, y > 0).
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.
Nên trong 1 phút cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) (bể).
Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy thì sau 1 giờ 20 phút = 80 phút thì đầy bể nên trong 1 phút cả hai vòi chảy được: \(\frac{1}{80}\) (bể).
Do đó ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{80}\)
Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được \(10.\frac{1}{x}\) bể, trong \(12\) phút vòi thứ hai chảy được \(12. \frac{1}{y}\) bể thì được \(\frac{2}{15}\) bể, ta được:
\(10. \frac{1}{x} + 12. \frac{1}{y} = \frac{2}{15}\)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{1}{80} \\ 10. \frac{1}{x} + 12. \frac{1}{y} = \frac{2}{15}\end{cases}\)
Đặt \(\begin{cases}\frac{1}{x} = a \\ \frac{1}{y} = b\end{cases}\) a,\b ≠ 0
Hệ đã cho trở thành: \(\begin{cases} a+ b = \frac{1}{80} \\ 10. a + 12. b = \frac{2}{15}\end{cases}\)
\(⇔\begin{cases}10a + 10b = \frac{10}{80} \\10a + 12 b = \frac{2}{15}\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases} 10a + 10b = \frac{1}{8} \\ 10a + 12 b = \frac{2}{15}\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2b = \frac{1}{120}\\10a + 12 b = \frac{2}{15}\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}b = \frac{1}{140}\\10a = \frac{2}{15}-12b\end{cases}\)
Hướng dẫn làm bài tập 38 trang 24 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 6 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) chương III. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 31 Trang 23 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 32 Trang 23 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 33 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 34 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 35 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 36 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 37 Trang 24 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 39 Trang 25 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời