Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
Bài Tập 34 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải các phương trình trùng phương:
a. \(\)\(x^4 – 5x^2 + 4 = 0\)
b. \(2x^4 – 3x^2 – 2 = 0\)
c. \(3x^4 + 10x^2 + 3 = 0\)
Lời Giải Bài Tập 34 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Đặt \(x^2 = t(t ≥ 0)\) khi đó phương trình đã trở thành \(at^2 + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện t ≥ 0 rồi tìm x.
Giải:
Câu a: \(x^4 – 5x^2 + 4 = 0\) (1)
– Đặt \(x^2 = t\). Điều kiện t ≥ 0
Thế vào (1) \(⇔ t^2 – 5t + 4 = 0\)
Phương trình có 2 nghiệm \(t_1 = 1\) (nhận); \(t_2 = 4\) (nhận)
– Với t = 1 thì \(x^2 = 1 ⇔ x = ±1\)
– Với t = 4 thì \(x^2 = 4 ⇔ x = ± 2\)
Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm: \(x_1 = -1; x_2 = 1; x_3 = -2; x_4 = 2\)
Câu b: \(2x^4 – 3x^2 – 2 = 0\) (1)
– Đặt \(x^2 = t\). Điều kiện t ≥ 0
Khi đó (1) \(⇔ 2t^2 – 3t – 2 = 0\) (*)
\(Δ = (-3)^2 – 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 > 0\)
\(\sqrt{Δ} = \sqrt{25} = 5\)
Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm là:
\(t_1 = \frac{3 + 5}{4} = 2\) (nhận); \(t_2 = \frac{3 – 5}{4} = -\frac{1}{2}\) (loại)
– Với \(t = x^2 = 2 ⇔ x = ±\sqrt{2}\)
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: \(x_1 = -\sqrt{2}; x_2 = \sqrt{2}\)
Câu c: \(3x^4 + 10x^2 + 3 = 0\) (1)
– Đặt \(x^2 = t\). Điều kiện t ≥ 0
Khi đó (1) \(⇔ 3t^2 + 10t + 3 = 0\) (*)
\(Δ’ = 5^2 – 3.3 = 25 – 9 = 16 > 0\)
\(\sqrt{Δ’} = \sqrt{16} = 4\)
Vậy phương trình (*) có nghiệm là:
\(t_1 = \frac{-5 + 4}{3} = -\frac{1}{3}\) (loại)
\(t_2 = \frac{-5 – 4}{3} = -3\) (loại)
Do dó phương trình (*) vô nghiệm. Suy ra phương trình (1) cũng vô nghiệm.
Hướng dẫn làm bài tập 34 trang 56 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai chương IV. Giải các phương trình trùng phương.
Trả lời