Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
Bài Tập 40 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a. \(\)\(3(x^2 + x)^2 – 2(x^2 + x) – 1 = 0\)
b. \((x^2 – 4x + 2)^2 + x^2 – 4x – 4 = 0\)
c. \(x – \sqrt{x} = 5\sqrt{x} + 7\)
d. \(\frac{x}{x + 1} – 10.\frac{x + 1}{x} = 3\)
Lời Giải Bài Tập 40 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
b. Đặt \(x^2 – 4x + 2 = t\)
c. Đặt \(\sqrt{x} = t (t ≥ 0)\)
d. Đặt \(\frac{x + 1}{x} = t\) hoặc \(\frac{x}{x + 1} = t\)
Giải:
Câu a: \(3(x^2 + x)^2 – 2(x^2 + x) – 1 = 0\) (1)
Đặt \(t = x^2 + x\)
Khi đó (1) \(⇔ 3t^2 – 2t – 1 = 0\) (*)
Phương trình (*) có hai nghiệm \(t = 1; t = -\frac{1}{3}\)
Với t = 1 thì có: \(x^2 + x + 1 ⇔ x^2 + x – 1 = 0\)
\(Δ = 1^2 – 4.1(-1) = 5 > 0\)
\(\sqrt{Δ} = \sqrt{5}\)
Vậy \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}; x_2 = \frac{-1 – \sqrt{5}}{2}\)
Với \(t = -\frac{1}{3}\) thì có: \(x^2 + x = -\frac{1}{3} ⇔ 3x^2 + 3x + 1 = 0\)
\(Δ = 3^2 – 4.3.1 = 9 – 12 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}; x_2 = \frac{-1 – \sqrt{5}}{2}\)
Câu b: \((x^2 – 4x + 2)^2 + x^2 – 4x – 4 = 0\) (1)
Đặt \(t = x^2 – 4x + 2\) (2)
Khi đó (1) \(⇔ (x^2 – 4x + 2)^2 + (x^2 – 4x + 2) – 6 = 0 ⇔ t^2 + t – 6 = 0\) (*)
\(Δ = 1^2 – 4.1(-6) = 25 > 0\)
\(\sqrt{Δ} = \sqrt{25} = 5\)
Phương trình (*) có hai nghiệm: \(t_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2; t_2 = \frac{-1 – 5}{2} = -3\)
– Với t = 2: (2) \(⇔ x^2 – 4x + 2 = 2 ⇔ x^2 – 4x = 0 ⇔ x(x – 4) = 0\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x – 4 = 0\end{array} \right.\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\)
Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: \(x_1 = 0; x_2 = 4\)
Câu c: \(x – \sqrt{x} = 5\sqrt{x} + 7\) (1)
\(⇔ x – 6\sqrt{x} – 7 = 0\)
Điều kiện: x ≥ 0. Đặt \(t = \sqrt{x}\) (t ≥ 0). Khi đó (1) \(⇔ t^2 – 6t – 7 = 0\)
Phương trình có a – b + c = 1 – (-6) – 7 = 0
Vậy phương trình có nghiệm \(t_1 = -1\) (loại); \(t_2 = 7\) (nhận)
Với t = 7 thì: \(\sqrt{x} = 7 ⇔ x = 7^2 = 49\)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 49
Câu d: \(\frac{x}{x + 1} – 10.\frac{x + 1}{x} = 3\) (1)
Điều kiện: \(\begin{cases}x ≠ 0\\x + 1 ≠ 0\end{cases}\)
⇔ x ≠ 0 và x ≠ -1
Đặt \(t = \frac{x}{x + 1}\). Khi đó \(\frac{x + 1}{x} = \frac{1}{t}\)
Ta có: (1) \(⇔ t – 10.\frac{1}{t} – 3 = 0 ⇔ t^2 – 3t – 10 = 0\)
\(Δ = (-3)^2 – 4.1.(-10) = 9 + 40 = 49 > 0\)
\(\sqrt{Δ} = \sqrt{49} = 7\)
Phương trình có hai nghiệm: \(t_1 = \frac{-(-3) + 7}{2} = 5; t_2 = \frac{-(-3) – 7}{2} = -2\)
Với t = 5, ta có: \(\frac{x}{x + 1} = 5 ⇔ x = 5x + 5 ⇔ x = -\frac{5}{4}\) (nhận)
Với t = -2, ta có: \(\frac{x}{x + 1} = -2 ⇔ x = -2x – 2 ⇔ x = -\frac{2}{3}\) (nhận)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_1 = -\frac{5}{4}; x_2 = -\frac{2}{3}\)
Hướng dẫn làm bài tập 40 trang 57 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai chương IV. Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.
Trả lời