Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
Bài Tập 37 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải phương trình trùng phương:
a. \(\)\(9x^4 – 10x^2 + 1 = 0\)
b. \(5x^4 + 2x^2 – 16 = 10 – x^2\)
c. \(0,3x^4 + 1,8x^2 + 1,5 = 0\)
d. \(2x^2 + 1 = \frac{1}{x^{2}}-4\)
Lời Giải Bài Tập 37 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Đặt \(x^2 = t\) (t ≥ 0) khi đó phương trình đã cho trở thành \(at^2 + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện t ≥ 0 rồi tìm x.
Giải:
Câu a: \(9x^4 – 10x + 1 = 0\) (1)
Đặt \(x^2 = t\). Điều kiện t ≥ 0\)
Khi đó (1) \(⇔ 9t^2 – 10t + 1 = 0\) (*)
Phương trình (*) có a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm t = 1 và \(t = \frac{1}{9}\) đều thảo mãn điều kiện.
Khi \(t = 1 = x^2 ⇔ x = ±1\)
Khi \(t = \frac{1}{9} = x^2 ⇔ x = ±\frac{1}{3}\)
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: \(x_1 = -1; x_2 = 1; x_3 = -\frac{1}{3}; x_4 = \frac{1}{3}\)
Câu b: \(5x^4 + 2x^2 – 16 = 10 – x^2\) (1)
\(⇔ 5x^4 + 3x^2 – 26 = 0\)
Đặt \(x^2 = t\). Điều kiệm t ≥ 0
Khi đó (1) \(⇔ 5t^2 + 3t – 26 = 0\) (*)
Δ = 9 + 4.5.26 = 529 > 0
\(\sqrt{Δ} = \sqrt{529} = 23\)
Vậy phương trình (*) có nghiệm \(t_1 = 2; t_2 = -2,6\) (loại)
Khi \(t = 2 = x^2 ⇔ x = ±\sqrt{2}\)
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: \(x_1 = \sqrt{2}\) và \(x_2 = -\sqrt{2}\)
Câu c: \(0,3x^4 + 1,8x^2 + 1,5 = 0\) (1)
Đặt \(t = x^2\). Điều kiện \(t ≥ 0\)
Khi đó (1) \(⇔ 0,3t^2 + 1,8t + 1,5 = 0\) (*)
Phương trình (*) có \(t_1 = -1\) (loại); \(t_2 = -\frac{1,5}{0,3} = -5\) (loại)
Vì \(t_1\) và \(t_2\) đều âm, nên phương trình (*) vô nghiệm.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
* Cách khác: Ta nhận xét vế trái \(= 0,3x^4 + 1,8x^2 + 1,5 ≥ 5\), còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu d: \(2x^2 + 1 = \frac{1}{x^2} – 4\) (1). Điều kiện x ≠ 0
Ta có (1) \(⇔ 2x^4 + x^2 = 1 – 4x^2 ⇔ 2x^4 + 5x^2 – 1 = 0\)
Đặt \(x^2 = t\). Điều kiện t ≥ 0
Khi đó (2) \(⇔ 2t^2 + 5t – 1 = 0\) (*)
Δ = 25 + 8 = 33 > 0
\(\sqrt{Δ} = \sqrt{33}\)
Vậy phương trình (*) có nghiệm là:
\(t_1 = \frac{-5 + \sqrt{33}}{4}\) (nhận); \(t_2 = \frac{-5 – \sqrt{33}}{4}\) (loại)
Khi \(x^2 = t = \frac{-5 + \sqrt{33}}{4} ⇔ x_{1,2} = ±\frac{\sqrt{-5 + \sqrt{33}}}{2}\)
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: \(x_1 = \frac{\sqrt{-5 + \sqrt{33}}}{2}; x_2 = -\frac{\sqrt{-5 + \sqrt{33}}}{2}\)
Hướng dẫn làm bài tập 37 trang 56 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai chương IV. Giải phương trình trùng phương.
Trả lời