Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
Bài Tập 36 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải các phương trình:
a. \(\)\((3x^2 – 5x + 1)(x^2 – 4) = 0\)
b. \((2x^2 + x – 4)^2 – (2x – 1)^2 = 0\)
Lời Giải Bài Tập 36 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải:
Câu a: \((3x^2 – 5x + 1)(x^2 – 4) = 0\) (1)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}3x^2 – 5x + 1 = 0 (2)\\x^2 – 4 = 0 (3)\end{array} \right.\)
* Giải phương trình (2): \(3x^2 – 5x + 1 = 0\)
\(Δ = (-5)^2 – 4.3.1 = 25 – 12 = 13 > 0\)
\(\sqrt{Δ} = \sqrt{13}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm:
\(x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{13}}{2.3} = \frac{5 + \sqrt{13}}{6}\)
\(x_2 = \frac{-(-5) – \sqrt{13}}{2.3} = \frac{5 – \sqrt{13}}{6}\)
* Giải phương trình: \(x^2 – 4 = 0\) (3)
\(⇔ x^2 – 4 = 0 ⇔ x^2 = 4 ⇔ x = ±2\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_3 = -2; x_4 = 2\)
Tóm lại, phương trình đã cho có 4 nghiệm: \(x_{1,2} = \frac{5 ± \sqrt{13}}{6}; x_{3,4} = ±2\)
Câu b: \((2x^2 + x – 4)^2 – (2x – 1)^2 = 0\) (1)
\(⇔ (2x^2 + x – 4 + 2x – 1)(2x^2 + x – 4 – 2x + 1) = 0\)
\(⇔ (2x^2 + 3x – 5)(2x^2 – x – 3) = 0\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}2x^2 + 3x – 5 = 0 (2)\\2x^2 – x – 3 = 0 (3)\end{array} \right.\)
* Giải phương trình: \(2x^2 + 3x – 5 = 0\) (2)
Phương trình có a + b + c = 2 + 3 – 5 = 0
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm \(x_1 = 1; x_2 = -\frac{5}{2}\)
* Giải phương trình \(2x^2 – x – 3 = 0\) (3)
Phương trình có a – b + c = 2 – (-1) – 3 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_3 = -1; x_4 = \frac{3}{2}\)
Tóm lại, phương trình đã có 4 nghiệm:
\(x_1 = 1; x_2 = -\frac{5}{2}; x_3 = -1; x_4 = \frac{3}{2}\)
Hướng dẫn làm bài tập 36 trang 56 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai chương IV. Giải các phương trình.
Trả lời