Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
Bài Tập 39 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
a. \(\)\((3x^2 – 7x – 10)[2x^2 + (1 – \sqrt{5})x + \sqrt{5} – 3] = 0\)
b. \(x^3 + 3x^2 – 2x – 6 = 0\)
c. \((x^2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x^2 + x\)
d. \((x^2 + 2x – 5)^2 = ( x^2 – x + 5)^2\)
Lời Giải Bài Tập 39 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Hoặc \(A.B.C = 0 ⇔ \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\\C = 0\end{array} \right.\)
Giải:
Câu a: \((3x^2 – 7x – 10)[2x^2 + (1 – \sqrt{5})x + \sqrt{5} – 3] = 0\) (1)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}3x^2 – 7x – 10 = 0 (2)\\2x^2 + (1 – \sqrt{5})x + \sqrt{5} – 3 = 0 (3)\end{array} \right.\)
* Giải phương trình (2): \(3x^2 – 7x – 10 = 0\)
Vì a – b + c = 3 + 7 – 10 = 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm:
\(x_1 = -1; x_2 = \frac{10}{3}\)
* Giải phương trình (3): \(2x^2 + (1 – \sqrt{5})x + \sqrt{5} – 3 = 0\)
Vì \(a + b + c = 2 + 1 – \sqrt{5} + \sqrt{5} – 3 = 0\) nên phương trình (3) có hai nghiệm: \(x_3 = 1; x_4 = \frac{\sqrt{5} – 3}{2}\)
Câu b: \(x^3 + 3x^2 – 2x – 6 = 0\) (1)
\(⇔ x^2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x^2 – 2) = 0\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x^2 – 2 = 0\end{array} \right.\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x = -3\\x = ±\sqrt{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có ba nghiệm: \(x_1 = -3; x_2 = -\sqrt{2}; x_3 = \sqrt{2}\)
Câu c: \((x^2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x^2 + x\) (1)
\(⇔ (x^2 – 1)(0,6x + 1) – x(0,6x + 1) = 0 ⇔ (0,6x + 1)(x^2 – 1 – x) = 0\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}0,6x + 1 = 0 (2)\\x^2 – x – 1 = 0 (3)\end{array} \right.\)
* Giải phương trình (2): \(0,6x + 1 = 0 ⇔ x = -\frac{1}{0,6} = -\frac{5}{3}\)
* Giải phương trình (3): \(x^2 – x – 1= 0\)
\(Δ = (-1)^2 – 4.1(-1) = 5 > 0\)
\(\sqrt{Δ} = \sqrt{5}\)
Phương trình có hai nghiệm: \(x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}; x_2 = \frac{1 – \sqrt{5}}{2}\)
Câu d: \((x^2 + 2x – 5)^2 = (x^2 – x + 5)^2\) (1)
\(⇔ (x^2 + 2x – 5)^2 – (x^2 – x + 5)^2 = 0\)
\(⇔ (x^2 + 2x – 5 + x^2 – x + 5)(x^2 + 2x – 5 – x^2 + x – 5) = 0\)
\(⇔ (2x^2 + x)(3x – 10) = 0 ⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\\3x – 10 = 0\end{array} \right.\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = -\frac{1}{2}\\x = \frac{10}{3}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có ba nghiệm: \(x_1 = 0; x_2 = -\frac{1}{2}; x_3 = \frac{10}{3}\)
Hướng dẫn làm bài tập 39 trang 57 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai chương IV. Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
Trả lời