Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
Bài Tập 35 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải các phương trình:
a. \(\)\(\frac{(x + 3)(x – 3)}{3} + 2 = x(1 – x)\)
b. \(\frac{x + 2}{x – 5} + 3 = \frac{6}{2 – x}\)
c. \(\frac{4}{x + 1} = \frac{-x^2 – x + 2}{(x + 1)(x + 2)}\)
Lời Giải Bài Tập 35 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu
Bước 3: giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: Đối chiếu kết quả với điều kiện xác định của phương trình sau đó kết luận.
Giải:
Câu a: \(\frac{(x + 3)(x – 3)}{3} + 2 = x(1 – x)\) (1)
Quy đồng và khử mẫu số, ta được:
(1) \(⇔ (x + 3)(x – 3) + 6 = 3x(1 – x)\)
\(⇔ x^2 – 9 + 6 = 3x – 3x^2 ⇔ 4x^2 – 3x – 3 = 0\)
\(Δ = (-3)^2 – 4.4(-3) = 9 + 48 = 57 > 0\)
\(\sqrt{Δ} = \sqrt{57}\)
Vậy phương trình có nghiệm:
\(x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{57}}{3.4} = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}\);
\(x_2 = \frac{-(-3) – \sqrt{57}}{2.4} = \frac{3 – \sqrt{57}}{8}\)
Câu b: \(\frac{x + 2}{x – 5} + 3 = \frac{6}{2 – x}\) (1)
Điều kiện: \(\begin{cases}x – 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5\\2 – x ≠ 0 ⇔ x ≠ 2\end{cases}\)
Mẫu thức chung (MTC) = (x – 5)(2 – x)
\(⇔ 4 – x^2 – 3x^2 + 21x – 30 = 6x – 30 ⇔ 4x^2 – 15x – 4 = 0\)
\(Δ = (-15)^2 – 4.4(-4) = 225 + 64 = 289 > 0\)
\(\sqrt{Δ} = \sqrt{289} = 17\)
Vậy phương trình có hai nghiệm:
\(x_1 = \frac{-(-15) + 17}{2.4} = 4\)
\(x_2 = \frac{-(-15) – 17}{2.4} = -\frac{1}{4}\)
Hai nghiệm \(x_1, x_2\) đều thỏa mãn điều kiện để phương trình (1) có nghĩa.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1 = 4; x_2 = -\frac{1}{4}\)
Câu c: \(\frac{4}{x + 1} = \frac{-x^2 – x + 2}{(x + 1)(x + 2)}\) (1)
Điều kiện: \(\begin{cases}x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1\\x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2\end{cases}\)
Mẫu thức chung (MTC) = (x + 1)(x + 2)
Khi đó (1) \(⇔ 4(x + 2) = -x^2 – x + 2 ⇔ x^2 + 5x + 6 = 0\)
\(⇔ x_1 = -2\) (loại); \(x_2 = -3\) (nhận)
Vì \(x_1 = -2\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm x = -3
Hướng dẫn giải bài tập 35 trang 56 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai chương IV. Giải các phương trình.
Trả lời