Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
Bài Tập 38 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải các phương trình:
a. \(\)\((x – 3)^2 + (x + 4)^2 = 23 – 3x\)
b. \(x^3 + 2x^2 – (x – 3)^2 = (x – 1)(x^2 – 2)\)
c. \((x – 1)^3 + 0,5x^2 = x(x^2 + 1,5)\)
d. \(\frac{x(x – 7)}{3} – 1 =\frac{x}{2}-\frac{x – 4}{3}\)
e. \(\frac{14}{x^{2}-9} = 1 -\frac{1}{3 – x}\)
f. \(\frac{2x}{x + 1}= \frac{x^{2} – x + 8}{(x + 1)(x – 4)}\)
Lời Giải Bài Tập 38 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải:
Câu a: \((x – 3)^2 + (x + 4)^2 = 23 – 3x\)
\(⇔ x^2 – 6x + 9 + x^2 + 8x + 16 = 23 – 3x ⇔ 2x^2 + 5x + 2 = 0\)
\(Δ = 5^2 – 4.2.2 = 25 – 16 = 9 > 0\)
\(\sqrt{Δ} = \sqrt{9} = 3.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_1 = \frac{-5 + 3}{2.2} = -\frac{1}{2}; x_2 = \frac{-5 – 3}{2.2} = -2\)
Câu b: \(x^3 + 2x^2 -(x – 3)62 = (x – 1)(x^2 – 2)\)
\(⇔ x^3 + 2x^2 – x^2 + 6x – 9 = x^3 – x^2 + 2 ⇔ 2x^2 + 8x – 11 = 0\)
\(Δ’ = 16 + 22 = 38 > 0\)
\(\sqrt{Δ’} = \sqrt{38}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_1 = \frac{-4 + \sqrt{38}}{2}; x_2 = \frac{-4 – \sqrt{38}}{2}\)
Câu c: \((x – 1)^3 + 0,5x^2 = x(x^2 + 1,5)\)
\(⇔ x^3 – 3x^2 + 3x – 1 + 0,5x^2 = x^3 + 1,5x ⇔ 2,5x^2 – 1,5 + 1 = 0\)
\(⇔ 5x^2 – 3x + 2 = 0\) (nhân hai vế với 2)
\(Δ = (-3)^2 – 4.5.2 = 9 – 40 = -31 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu d: \(\frac{x(x – 7)}{3} -1 = \frac{x}{2} – \frac{x – 4}{3}\) (1)
MTC = 6
Khi đó (1) \(⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)\)
\(⇔ 2x^2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8 ⇔ 2x^2 – 15x – 14 = 0\)
\(Δ = (-15)^2 – 4.2(-14) = 225 + 112 = 337 > 0\)
\(\sqrt{Δ} = \sqrt{337}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm:
\(x_1 = \frac{-(-15) + \sqrt{337}}{2.2} = \frac{15 + \sqrt{337}}{4}\)
\(x_2 = \frac{-(-15) + \sqrt{337}}{2.2} = \frac{15 – \sqrt{337}}{4}\)
Câu e: \(\frac{14}{x^2 – 9} = 1- \frac{1}{3 – x}\) Điều kiện \(x^2 – 9 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 3\)
MTC: \(x^2 – 9 = (x + 3)(x – 3)\)
Khi đó (1) \(⇔ 14 = x^2 – 9 + x + 3 ⇔ x^2 + x – 20 = 0\)
\(Δ = 1^2 – 4.1(-20) = 81 > 0\)
\(\sqrt{Δ} = \sqrt{81} = 9\)
Suy ra: \(x_1 = \frac{-1 + 9}{2} = 4\) (nhận);
\(x_2 = \frac{-1 – 9}{2} = -5\) (nhận)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_1 = 4; x_2 = -5\)
Câu f: \(\frac{2x}{x + 1} = \frac{x^2 – x + 8}{(x + 1)(x – 4)}\) (1)
Điều kiện: \((x + 1)(x – 4) ≠ 0 ⇔ \begin{cases}x + 1 ≠ 0 \\x – 4 ≠ 0\end{cases}\)
⇔ x ≠ -1 và x ≠ 4
MTC = (x + 1)(x – 4)
Khi đó (1) \(⇔ 2x(x – 4) = x^2 – x + 8 ⇔ x^2 – 7x – 8 = 0\)
Phương trình có dạng a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0
Vậy phương trình có \(x_1 = -1\) (loại); \(x_2 = 8\) (nhận)
Vì \(x_1 = -1\) không thoả mãn điều kiện của ẩn nên phương trình (1) chỉ có một nghiệm là x = 8
Hướng dẫn làm bài tập 38 trang 56 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai chương IV. Giải các phương trình.
Trả lời