Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian – Hình Học 12
Bài 3: Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian
Bài Tập 4 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 12
Tìm \(\)\(a\) để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:
\(d: \begin{cases}x = 1 + at \\ y = t \\ z = -1 + 2t\end{cases}\) \(d’: \begin{cases}x = 1 – t’ \\ y = 2 + 2t’ \\ z = 3 – t’\end{cases}\)
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 90 SGK Hình Học 12
Giải:
Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau đây đối với t và t’ có nghiệm:
\(\begin{cases}1 + at = 1 – t’ (1) \\ t = 2 + 2t’ (2)\\ -1 + 2t = 3 – t’ (3)\end{cases}\)
Từ hệ (2) và (3) ta suy ra \(\begin{cases}t = 2\\ t’ = 0\end{cases}\)
Thay các giá trị trên của t và t’ vào phương trình (1) ta được: 1 + 2a ⇔ a = 0.
Vậy hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi a = 0.
Cách giải khác
Để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì hệ phương trình:
\(\begin{cases}1 + at = 1 – t'(1)\\t = 2 + 2t'(2)\\-1 + 2t = 3 – t'(3)\end{cases}\)
Giải hệ gồm hai phương trình (2) và (3) ta được t = 2 và t’ = 0
Thay vào (1) ta được: 1 + 2a = 1 – 0 ⇔ a = 0
Vậy d cắt d’ khi a = 0.
Cách giải khác
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \(d: \begin{cases}x = x_0 + ta_1\\y = y_0 + ta_2\\z = z_0 + ta_3\end{cases}\) và \(d’:\begin{cases}x = x_0′ + t’a_{1′}\\y = y_0′ + t’a_{2′}\\z = z_0′ + t’a_{3′}\end{cases}\)
Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t, t’ sau: \(\begin{cases}x_0 + ta_1 = x_0′ + t’a_{1′}\\y_0 + ta_2 = y_0′ + t’a_{2′}\\z_0 + ta_3 = z_0′ + t’a_{3′}\end{cases}\) có đúng 1 nghiệm.
Giải:
Xét hệ \(\begin{cases}1 + at = 1 – t’ (1)\\t = 2 + 2t’ (2)\\-1 + 2t = 3 – t’ (3)\end{cases}\)
Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất.
Giải (2) và (3) ta có t = 2; t’ = 0. Thay vào phương trình (1) ta có 1 + 2a = 1 ⇒ a = 0
Vậy a = 0 thì d và d’ cắt nhau.
Trên là lời giải mới nhất cho bài 4 trang 90 sgk hình hoc bài 3 phương trình đường thẳng trong không gian. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong việc giải bài tập về nhà.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 12
Trả lời