Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian – Hình Học 12
Bài 3: Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian
Bài Tập 6 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 12
Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(\)\(∆: \begin{cases}x = -3 + 2t \\ y = -1 + 3t \\ z = -1 + 2t\end{cases}\) và mặt phẳng (α): 2x – 2y + z + 3 = 0.
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 90 SGK Hình Học 12
Cho đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (P). M là một điểm thuộc đường thẳng Δ.
Khi đó: d(Δ; (P)) = d(M; (P)).
Đường thẳng ∆ qua điểm M(-3; -1; -1) có vectơ chỉ phương \(\vec{u}(2; 3; 2)\).
Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}(2; -2; 1)\).
Ta có M ∉ (α) và \(\vec{u}.\vec{n} = 0\) nên ∆ // (α).
Do vậy \(d(∆, (α)) = d(M,(α)) = \frac{|-6 + 2 – 1 + 3|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{2}{3}\)
Cách giải khác
Đường thẳng Δ đi qua điểm A(-3; -1; -1) và có vectơ chỉ phương \(\vec{a} = (2; 3; 2)\) và mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (2; -2; 1)\)
Ta có: \(\vec{a}.\vec{n} = 4 – 6 + 2 = 0\) suy ra Δ // (α) hoặc Δ ⊂ (α) (1)
Mặt khác: A ∈ Δ nhưng A ∉ (α) (2)
Từ (1) và (2) suy ra Δ // (α)
Vậy \(d(Δ, (α)) = d(A, (α)) = \frac{|2(-3) – 2(-1) – 1 + 3|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{2}{3}\)
Cách giải khác
Chứng minh \(Δ // (α) \begin{cases}\vec{u}_Δ ⊥ \vec{n}_{(α)}\\M ∈ Δ, M ∉ (α)\end{cases}\)
Khi đó d (Δ; (α)) = d(M; (α))
Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M(x_0; y_0; z_0)\) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + d = 0 là \(d(M; (P)) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\)
Đường thẳng Δ qua điểm M(-3; -1; -1) có vectơ chỉ phương \(\vec{u}(2; 3; 2)\)
Mặt phẳng (α) có vec tơ pháp tuyến \(\vec{n}(2; -2; 1)\)
Ta có M ∉ (α) và \(\vec{u}.\vec{n} = 0\) nên Δ // (α)
Do vậy \(d(Δ, (α)) = d(M, (α)) = \frac{-6 + 2 – 1 + 3}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{2}{3}\)
Ở trên là lời giải ngắn gọn của bài 6 trang 90 sgk hình học lớp 12. Xem các bài giải liên quan bên dưới đây nhé.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 12
Trả lời