Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 8 Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp
Bài Tập 62 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
a. Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.
b. Vẽ đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c. Vẽ đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d. Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R).
Lời Giải Bài Tập 62 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
– Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao của 3 đường trung trực.
– Tâm đường tròn nội tiếp là giao của 3 đường phân giác.
– Sử dụng định lý Pi-ta-go và tính chất của tam giác đều để tính R và r.
Giải:
Câu a: Vẽ đoạn BC = a = 3cm. Lấy B làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính bằng 3cm và lấy C làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính bằng 3cm. Chúng cắt nhau tại A.
Tam giác ABC là tam giác đều cần vẽ.
Câu b: Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là 3 trung tuyến, 3 đường cao, 3 đường phân giác của tam giác đều ABC).
Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác, ta có:
\(\)\(R = OA = \frac{2}{3}AA’\)Trong đó \(AA’ = \frac{AB\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(R = \frac{2}{3}\frac{AB\sqrt{3}}{2} = \frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} (cm)\)
Câu c: Đường tròn nội tiếp (O; r) tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác đều ABC taị các trung điểm A’, B’. C;.
Ta có: \(r = OA’ = \frac{1}{3}AA’\)
\(= \frac{1}{3}.\frac{AB\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} (cm)\)
Vậy \(r = \frac{\sqrt{3}}{2} cm\)
Câu d: Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có tam giác IJK là tam giác đều ngoại tiếp (O; R).
Cách giải khác:
Để vẽ được hình như bài 62, chúng ta chỉ cần thước và compa là có thể giải quyết được bài toán.
Câu a:
Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm bằng cách vẽ đoạn AB bằng 3cm, sau đó, vẽ hai cung tròn tâm A và tâm B cũng có bán kính bằng 3cm.
Giao hai cung tròn đó là điểm C. Ta được tam giác ABC
Câu b:
Gọi H là chân đường vuông góc của O đến BC (hình vẽ)
Vì ABC là tam giác đều, nên tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác này là trùng nhau.
Xét tam giác BOH vuông tại H có:
\(BH = \frac{1}{2}BC = 1,5(cm)\)
\(\widehat{OBH} = 30^o\)
\(⇒ R = OB = \sqrt{3}(cm)\)
Câu c:
OH cũng là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Vậy ta vẽ đường tròn tâm O, bán kính OH
Theo câu trên, ta sẽ tính được bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
\(r = OH = \frac{\sqrt{3}}{2}(cm)\)
Câu d:
Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K
Ta có tam giác IJK là tam giác đều ngoại tiếp (O; R) thỏa yêu cầu bài toán!
Hướng dẫn làm bài tập 62 trang 91 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 8 đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp chương III. Bài yêu cầu hoàn thành các câu hỏi trên.
Trả lời