Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 8 Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp
Bài Tập 64 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trên đường tròn bán kính R, lần lượt đặt cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho \(sđ\widehat{AB} = 60^o\), \(sđ\widehat{BC} = 90^o\) và \(sđ\widehat{CD} = 120^o\).
a. Tứ giác ABCD là hình gì?
b. Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c. Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
Lời Giải Bài Tập 64 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
– Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
– Số đo của góc có đỉnh nằm trong đường tròn bằng nửa số đo của tổng hai cung bị chắn.
Giải:
Câu a: Ta có tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) nên:
\(\)\(sđ\widehat{AD} = 360^0 – (sd\widehat{AB} + sđ\widehat{BC} + sđ\widehat{CS})\)\(= 360^0 – (60^0 + 90^0 + 120^0)\)
\(sđ\widehat{AD} = 90^0\)
\(\widehat{BAC} = \frac{1}{2}sđ\widehat{BC} = \frac{1}{2}.90^0 = 45^0\)
\(\widehat{ACD} = \frac{1}{2}sđ\widehat{AD} = \frac{1}{2}.90^0 = 45^0\)
Suy ra: \(\widehat{ACD} = \widehat{BAC}\)
Mặt khác \(\widehat{ACD}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc so le trong.
Suy ra AB//CD
Tứ giác ABCD có hai cạnh đối song song nên ABCD là hình thang, hơn nữa hình thang ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên nó là hình thang cân. Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân.
Câu b: Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
Ta có \(\widehat{CID}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn nên:
\(\widehat{CID} = \frac{1}{2}(sđ\widehat{AB} + sđ\widehat{CD})\)
\(= \frac{1}{2}(60^0 + 120^0) = 90^0\)
Vậy AC ⊥ BD
Câu c: Vì \(sđ\widehat{AB} = 60^0\) nên AB = R.
Vì \(sđ\widehat{BC} = sđ\widehat{AD} = 90^0\) nên \(BC = AD = R\sqrt{2}\) (cạnh hình vuông).
Vì \(sđ\widehat{CD} = 120^0\) nên \(CD = R\sqrt{3}\) (cạnh tam giác đều).
Hướng dẫn làm bài tập 64 trang 92 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 8 đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp chương III. Trên đường tròn bán kính R, lần lượt đặt cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho \(sđ\widehat{AB} = 60^o\), \(sđ\widehat{BC} = 90^o\) và \(sđ\widehat{CD} = 120^o\).
Trả lời