Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 8 Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp
Bài Tập 63 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
Lời Giải Bài Tập 63 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
– Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính R.
Giải:
Câu a: Vẽ hình lục giác đều nội tiếp trong (O; R)
Vì cạnh của hình lục giác đều có độ dài bằng bán kinh đường tròn ngoại tiếp. Do đó, cách vẽ như sau:
Vẽ đường tròn (O; R). Trên đường tròn ta vẽ liên tiếp các cung AB, BC, CD, DE, EF, FA mà dây cung đó có độ dài bằng R.
Nối các điểm liên tiếp A, B, C, D, E, F ta được lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn (O; R).
Câu b: Vẽ hình vuông nội tiếp trong (O; R).
Vẽ như câu b. Bài tập 61.
Áp dụng định lý pi-ta-go trong tam giác vuông OAB, ta có:
\(\)\(AB^2 = OA^2 + OB^2 = R^2 + R^2 = 2R^2\)Suy ra, \(AB = R\sqrt{2}\)
Câu c: Vẽ tam giác đều nội tiếp trong (O; R);
Cách vẽ: Vẽ (O; R)
Trên đường tròn ta chia làm ba cung bằng nhau, mỗi cung có số đo bằng \(120^0\). Vẽ ba dây căng ba cung đó. Ta có tam giác đều nội tiếp trong (O; R).
(Hoặc vẽ như bài 63.a) nhưng nói các đỉnh không liên tiếp lại với nhau, ta cũng được giam giác đều).
Tính AB theo R: vì trong tam giác đều, đường cao cũng là đường phân giác và tâm đường tròn cũng là trọng tâm của tam giác.
Do đó: \(OA = \frac{2}{3}AH ⇒ AH = \frac{3}{2}OA\) hay \(AH = \frac{3}{2}R\).
Ta có: \(BH = \frac{AB}{2}\)
Áp dụng định lý Py-ta-gp trong tam giác vuông HAB, ta có:
\(AB^2 = AH^2 + BH^2 = (\frac{3}{2}R)^2 + (\frac{AB}{2})^2\)
\(⇔ AB^2 – (\frac{AB}{2})^2 = \frac{4}{9}R^2 ⇔ \frac{3AB^2}{4} = \frac{9}{4}R^2\)
\(⇔ AB^2 = 3R^2 ⇔ AB = R\sqrt{3}\)
Hướng dẫn làm bài tập 63 trang 92 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 8 đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp chương III. Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
Trả lời