Chương II: Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Ôn Tập Chương II: Đường Tròn Câu Hỏi & Bài Tập
Nội dung bài học chương II đường tròn là kiến thức trọng tâm và quan trọng toán hình học lớp 9. Bài học sẽ giúp các bạn áp dụng vào các bài toán về tứ giác nội tiếp, các định lý hình học nổi tiếng. Vì vậy, các bạn cần phải ôn tập lại chương II đường tròn.
Tóm Tắt Kiến Thức
1. Khái niêm về đường kính
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lý 1:
Trong một đường tròn:
a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Định lý 2:
Trong một đường tròn:
a. Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
3. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi một đường thẳng a và đường tròn (O;R) có 2 điểm chung ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O;R).
Khi đó: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên a thì OH là khoảng cách từ O đến a và OH
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) có 1 điểm chung tại C ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau.
Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm C gọi là tiếp điểm và OC chính là khoảng cách từ O đến a. Khi đó OH=R
Định lý:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung nào thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
4. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng và bán kính của đường tròn
Cho đường thẳng a và (O;R). Đặt OH=d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Khi đó:
- d < R ⇔ đường thẳng a cắt (O;R) tại hai điểm phân biệt
- d = R ⇔ đường thẳng a có 1 điểm chung với (O;R) (hay đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O;R))
- d > R ⇔ đường thẳng a không có điểm chung với đường tròn (O;R)
5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Định lý:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
6. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lý:
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
l Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
l Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
– Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC
– Góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm là BOC
7. Đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của các đường phân giác trong của tam giác đó
8. Tính chất đường nối tâm
Định lý:
Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
9. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Xét hai đường tròn (O;R) và (O’;r) trong đó R ≥ r
a. Hai đường tròn cắt nhau
Nếu hai đường tròn (O;R) và (O’;r) cắt nhau thì: R – r < OO’ < R + r
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì: OO’= R + r
- Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong thì: OO’= R – r
c. Hai đường tròn không giao nhau Nếu hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau thì
10. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
- Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó
- Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối tâm
- Tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm
- Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) thì OO’ = R – r
- Nếu hai đường tròn (O) và (O’) đồng tâm thì OO’ = 0
Tóm Tắt Lý Thuyết
I. Sự Xác Định Đường Tròn. Tính Chất Đối Xứng Của Đường Tròn
1. Đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
2. Vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn
Cho đường tròn (O; R) và điểm M.
- M nằm trên đường tròn (O; R) ⇔ OM = R.
- M nằm trong đường tròn (O; R) ⇔ OM < R.
- M nằm ngoài đường tròn (O; R) ⇔ OM > R.
3. Cách xác định đường tròn
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
4. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
- Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
II. Dây Của Đường Tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong một đường tròn:
– Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
– Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trong hai dây của một đường tròn:
– Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
– Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
III. Vị Trí Tương Đối Của Đường Thẳng Và Đường Tròn
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng Δ. Đặt d = d(O, Δ)
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn | Số điểm chung | Hệ thức giữa d và R |
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau | 2 | d < R |
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau | 1 | d = R |
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau | 0 | d > R |
Khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng đgl tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung của đường thẳng và đường tròn đgl tiếp điểm.
2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.
3. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
4. Đường tròn nội tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác đgl đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác đgl ngoại tiếp đường tròn.
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong tam giác.
5. Đường tròn bàng tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia đgl đường tròn bàng tiếp tam giác.
- Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.
- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C).
Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Ôn Tập Chương II Đường Tròn
Hướng dẫn giải các bài tập sgk phần ôn tập chương II đường tròn phần câu hỏi & bài tập, giúp các bạn nắm bắt kiến thức một cách tốt nhất.
Câu Hỏi
Bài Tập 1 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác? Nêu cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
>> Xem: giải bài tập 1 trang 126 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 2 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác? Nêu cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
>> Xem: giải bài tập 2 trang 126 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 3 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Chỉ rõ tâm đối xứng của đường tròn, trục đối xứng của đường tròn.
>> Xem: giải bài tập 3 trang 126 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 4 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Chứng minh định lí: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
>> Xem: giải bài tập 4 trang 126 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 5 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
>> Xem: giải bài tập 5 trang 126 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 6 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Phát biểu các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
>> Xem: giải bài tập 6 trang 126 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 7 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa d (khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) và R (bán kính của đường tròn).
>> Xem: giải bài tập 7 trang 126 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 8 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn. Phát biểu tính chất của tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. Phát biểu các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
>> Xem: giải bài tập 8 trang 126 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 9 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa đoạn nối tâm d với các bán kính R, r.
>> Xem: giải bài tập 9 trang 126 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 10 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm? Các giao điểm của hai đường tròn cắt nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm?
>> Xem: giải bài tập 10 trang 126 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập
Bài Tập 41 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
a. Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O); (K) và(O); (I) và (K).
b. Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
c. Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC
d. Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
e. Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
>> Xem: giải bài tập 41 trang 128 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 42 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng
a. Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b. ME.MO = MF.MO’
c. OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.
d. BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’.
>> Xem: giải bài tập 42 trang 128 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 43 Trang 128 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt cá đường tròn tâm (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).
a. Chứng minh rằng AC = AD.
b. Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB
>> Xem: giải bài tập 43 trang 128 sgk hình học lớp 9 tập 1
Trên là toàn bộ nội dung phần ôn tập chương II đường tròn, câu hỏi & bài tập sẽ giúp các bạn nắm bắt kiến thức một cách tốt nhất. Và hoàn thành tốt chương trình học lớp 9 tập 1. Học tốt toán hình học tập 1.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài 8: Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn (Tiếp Theo)
- Bài 7: Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn
- Bài 6: Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến Cắt Nhau
- Bài 5: Dấu Hiệu Nhận Biết Tiếp Tuyến Của Đường Tròn
- Bài 4: Vị Trí Tương Đối Của Đường Thẳng Và Đường Tròn
- Bài 3: Liên Hệ Giữa Dây Và Khoảng Cách Từ Tâm Đến Dây
- Bài 2: Đường Kính Và Dây Của Đường Tròn
- Bài 1: Sự Xác Định Của Đường Tròn. Tính Chất Đối Xứng Của Đường Tròn
Trả lời