Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương III
Bài Tập 10 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tứ giác \(\)\(ABCD\) có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự \(A, B, C, D\). Biết rằng góc C gấp năm lần góc A. Tính các góc của tứ giác.
Lời Giải Bài Tập 10 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Sử dụng công thức số hạng tổng quát: \(u_n = u_1 + (n – 1)d\)
Theo giả thiết ta có: \(A, B, C, D\) là một cấp số cộng và \(\widehat{C} = 5\widehat{A}\)
Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: d. Theo tính chất của cấp số cộng ta có:
\(\widehat{B} = \widehat{A} + d, \widehat{C} = \widehat{A} + 2d, \widehat{D} = \widehat{A} + 3d\)
\(⇒ \widehat{A} + 2d = 5\widehat{A}\)
\(⇔ 4\widehat{A} – 2d = 0 (1)\)
Mà tổng bốn góc của tứ giác bằng \(360^0\) nên:
\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^0\)
\(⇔ \widehat{A} + (\widehat{A} + d) + (\widehat{A} + 2d) + (\widehat{A} + 3d) = 360^0\)
\(⇔ 4\widehat{A} + 6d = 360^0 (2)\)
Lấy (2) – (1) ta được: \(8d = 360^0 ⇒ d = 45^0\)
\(⇒ 4\widehat{A} – 2.45^0 = 0\)
\(⇔ \widehat{A} = 22,5^0 = 22^030’\)
\(\widehat{B} = \widehat{A} + 45^0 = 67^030’\)
\(\widehat{C} = \widehat{A} + 2.45^0 = 112^030’\)
\(\widehat{D} = \widehat{A} + 3.45^0 = 157^030’\)
Theo đề bài cùng với đó là tính chất của cấp số nhân ta có:
\(\)\(\begin{cases}C = 4A\\B^2 = AC\\C^2 = BD\end{cases} ⇔ \begin{cases}C = 4A\\B^2 = 4A^2\\(4A)^2 = (2A).D\end{cases} ⇔ \begin{cases}B = 2A (1)\\C = 4A (2)\\D = 8A (3)\end{cases}\)Mặt khác ta có \(A + B + C + D = 360^0\) (4)
Từ \((1), (2), (3), (4) ⇒ A + 2A + 4A + 8A = 360^0 ⇔ A = 24\)
Vậy các góc của tứ giác có số đo là:
\(A = 24^0\)
\(B = 48^0\)
\(C = 96^0\)
\(D = 192^0\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 10 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương III Thuộc Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 14 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 15 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 16 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 17 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 18 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 19 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời