Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương III
Bài Tập 4 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hai cấp số nhân có cùng só các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Gọi \(\)\((a_n)\) là cấp số nhân công bội \(q_1\) và \((b_n)\) là cấp số nhân công bội \(q_2\) tương ứng.
Xét \((u_n)\) với \(u_n = a_n.b_n.\)
Ta có:
\(u_{n + 1} = a_{n + 1}.b_{n + 1}\)
\(⇒ \frac{u_n + 1}{u_n} = \frac{a_{n + 1}b_{n + 1}}{a_nb_n} = \frac{a_{n + 1}}{a_n}.\frac{b_{n + 1}}{b_n} = q_1q_2\)
Vậy dãy số \((u_n)\) là cấp số nhân có công bội: \(q = q_1q_2\)
Ví dụ:
1, 2, 4,… là cấp số nhân có công bội \(q_1 = 2\)
3, 9, 27,…. là cấp số nhân có công bội \(q_2 = 3\)
Suy ra: 3, 18, 108… là cấp số nhân có công bội: \(q = q_1q_2 = 2.3 = 6\).
Giả sử có hai cấp số nhân \((u_n), (v_n)\) với công bội tương ứng \(q_1\) và \(q_2\)
Xét dãy số \((a_n)\) với \(a_n = u_n.v_n\)
Ta có: \(u_n = u_1.q_1^{n – 1}, v_n = v_1.q_2^{n – 1}\)
\(a_n = u_nv_n = (u_1v_1).(q_1q_2)^{n – 1}\)
Vậy dãy số \((a_n)\) là cấp số nhân với công thức bội \(q = q_1q_2.\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương III Thuộc Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 14 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 15 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 16 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 17 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 18 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 19 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời