Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương III
Bài Tập 13 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Chứng minh rằng nếu các số \(\)\(a^2, b^2, c^2\) lập thành một cấp số cộng \((abc ≠ 0)\) thì các số \(\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}\) cũng lập thành một cấp số cộng.
Lời Giải Bài Tập 13 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ta phải chứng minh: \(\frac{1}{b + c} – \frac{1}{c + a} = \frac{1}{c + a} – \frac{1}{a + b}\)
Thật vậy, \(\frac{1}{b + c} – \frac{1}{c + a} = \frac{1}{c + a} – \frac{1}{a + b}\)
\(⇔ \frac{c + a – b – c}{(c + a)(b + c)} = \frac{a + b – c – a}{(c + a)(a + b)}\)
\(⇔ \frac{a – b}{b + c} = \frac{b – c}{a + b}\)
\(⇔ (a – b)(a + b) = (b + c)(b – c)\)
\(⇔ a^2 – b^2 = b^2 – c^2\)
(đúng do \(a^2, b^2, c^2\) lập thành cấp số cộng)
Vậy (1) đúng nên \(\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}; \frac{1}{a + b}\) là cấp số cộng.
Ta có: \(\frac{2}{b + c} = \frac{1}{c + a} + \frac{1}{a + b}\)
\(⇔ 2(c + a)(a + b) = (a + b)(b + c) + (c + a)(b + c)\)
\(⇔ 2(ba + b^2 + ac + cb) = ca + cb + a^2 + ab + ab + ac + cb + c^2\)
\(⇔ 2b^2 = a^2 + c^2 ⇔ b^2 = \frac{a^2 + c^2}{2}\)
Như vậy nếu \(a^2, b^2, c^2\) lập thành một cấp số cộng thì \(\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}\) cũng lập thành một cấp số cộng.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 13 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương III Thuộc Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 14 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 15 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 16 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 17 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 18 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 19 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời