Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương III
Bài Tập 11 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Biết rằng ba số \(\)\(x, y, z\) lập thành một cấp số nhân và ba số \(x, 2y, 3z\) lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.
Lời Giải Bài Tập 11 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giả sử ba số \(x, y, z\) lập thành một cấp số nhân với công bội q ta có: \(y = x.q\) và \(z = y.q = x.q^2\).
Ba số \(x, 2y, 3z\) lập thành một cấp số cộng nên:
\(x + 3z = 2.2y\)
\(⇔ x + 3.(xq^2) = 4.(xq)\)
\(⇔ x + 3xq^2 – 4xq = 0\)
\(⇔ x.(1 + 3q^2 – 4q) = 0\)
\(⇔ x = 0\) hoặc \(3q^2 – 4q + 1 = 0\)
Nếu \(x = 0\) thì \(x = y = z = 0\), q không xác định (loại)
Nếu \(x ≠ 0\) thì \(3q^2 – 4q + 1 = 0 ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} q = 1\\ q = \frac{1}{3}\end{matrix}\)
Cách khác
Gọi công bội của cấp số nhân \(x; y; z\) là q.
\(⇒ y = x.q; z = x.q^2.\)
Lại có: \(x; 2y; 3z\) lập thành cấp số cộng.
\(⇔ 2y – x = 3z – 2y\)
\(⇔ 2.xq – x = 3.xq^2 – 2.xq\)
\(⇔ x(2q – 1) = x.(3q^2 – 2q)\)
\(⇔ x.(3q^2 – 4q + 1) = 0\)
– Nếu \(x = 0 ⇒ y = z = 0\)
⇒ q không xác định (loại).
– Nếu \(x ≠ 0 ⇒ 3q^2 – 4q + 1 = 0 ⇔ q = 1\) hoặc \(q = \frac{1}{3}\)
Vậy cấp số nhân có công bội \(q = 1\) hoặc \(1 = \frac{1}{3}\)
Cấp số nhân \(\)\((u_n)\) có công bội q có thể viết dưới dạng: \(u_1, u_1q, u_1q^2,…, u_1q^{n – 1}\)
Vì \(x, y, z\) lập thành cấp số nhân nên: \(y = x.q, z = x.q^2\)
Mặt khác \(x, 2y, 3z\) lập thành cấp số cộng nên \(\frac{x + 3z}{2} = 2y\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được: \(\frac{x + 3.(x.q^2)}{2} = 2.x.q\)
\(⇔ 1 + 3q^2 = 4q ⇔ 3q^2 – 4q + 1 = 0 ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix}q = 1\\q = \frac{1}{3}\end{matrix}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 11 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương III Thuộc Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 14 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 15 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 16 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 17 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 18 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 19 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời