Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương III
Bài Tập 3 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh hoạ.
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giả sử có hai cấp số cộng \((u_n)\) với công sai \(d_1\) và \((v_n)\) với công sai \(d_2\).
Suy ra \(\begin{cases}u_{n + 1} – u_n = d_1\\v_{n + 1} – v_n = d_2\end{cases}\)
Xét dãy \((a_n)\) với \(a_n = u_n + v_n\)
Ta có: \(a_{n + 1} – a_n = (u_{n + 1} + v_{n + 1}) – (u_n + v_n)\)
\(= (u_{n + 1} – u_n) + (v_{n + 1} – v_n)\)
\(= d_1 + d_2 = const\)
Vậy \((a_n)\) là cấp số công có số hàng đầu là \(a_1 = u_1 + v_1\) và công sai là \(d_1 + d_2\)
Ví dụ:
\(1, 3, 5, 7,…\) là cấp số công có \(u_1 = 1\) và \(d_1 = 2\)
\(0, 5, 10, 15,…\) là cấp số công có \(v_1 = 0\) và \(d_2 = 5\)
\(⇒ (a_n): 1, 8, 15, 22,…\) là cấp số cộng có \(a_1 = 1 + 0 = 1\) và \(d = d_1 + d_2 = 2 + 5 = 7\).
Giả sử có hai cấp số công \(\)\((u_n), (v_n)\) có công sai lần lượt là \(d_1, d_2\), cùng các số hạng bằng nhau, nghĩa là.
\(u_1, u_2,…, u_n(1)\) và \(v_1, v_2,…v_n (2)\)
Xét dãy số \((a_n)\) với \(a_n – u_n + v_n, n ∈ N*\)
\(a_1 = u_1 + v_1\)
\(a_2 = u_2 + v_2 = u_1 + d_1 + v_1 + d_2 = (u_1 + v_1) + (d_1 + d_2)\)
\(a_n = u_n + v_n = u_1 + (n – 1)d_1 + v_1 + (n-1)d_2\)
\(= (u_1 + v_1) + (n – 1) (d_1 + d_2)\)
Điều đó cho thấy dãy số mà mỗi số hạng là tổng các số hạng tương ứng của hai cấp số cộng (1) và (2) cũng là một cấp số cộng với công sai bằng tổng các sai của hai cấp số công kia.
Ví dụ: \(1, 4, 7, 10, 13, 16\) công sai: \(d_1 = 3\)
\(20, 18, 16, 14, 12, 10\) công sai: \(d_2 = -2\)
Dãy tổng các số hạng tương ứng là: \(21, 22, 23, 24, 25, 26\) là cấp số công sai \(d = d_1 + d_2 = 3+ (-2) = 1\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Ôn Tập Chương III Thuộc Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 12 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 13 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 14 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 15 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 16 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 17 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 18 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 19 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời