Bài Tập Ôn Cuối Năm – Toán Học Lớp 8
Giải Bài Tập SGK: Phần Hình Học
Bài Tập 10 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.
a. Chứng minh các tứ giác ACC’A’, BDD’B’ là những hình chữ nhật.
b. Chứng minh rằng \(\)\(AC’^2 = AB^2 + AD^2 + AA’^2\).
c. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.
Lời Giải Bài Tập 10 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Giải:
Câu a: Xét tứ giác ACC’A’ có:
AA’ = CC’ và AC // A’C’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật)
Vậy ACC’A’là hình bình hành (1)
Ta có:
AA’ ⊥ (A’B’C’D’) ⇒ AA’⊥A’C’
\(⇒ \widehat{AA’C} = 90^0 (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ACC’A’ là hình chữ nhật.
Chứng minh tương tự suy ta tứ giác BDD’B’ là hình chữ nhật.
Câu b: Trong tam giác vuông ACC’, áp dụng định lí Pitago có:
\(AC’^2 = AC^2 + CC’^2 = AC^2 + AA’^2\)
Trong tam giác vuông ABC, áp dụng định lí Pitago có:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 = AB^2 + AD^2\)
Do đó: \(AC’^2 = AB^2 + AD^2 + AA’^2\)
Câu c: Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.
Diện tích xung quanh: \(S_{xq} = 2ph = 2(AB + AD).AA’\)
\(= 2(12 + 16)25 = 1400 (cm^2)\)
Diện tích một đáy: \(S_d = AB . AD = 12. 16 = 192 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần: \(S_{tp} = S_{xq} + 2S_d = 1400 + 2.192 = 1784 (cm^2)\)
Thể tích: \(V = abc = AB.AD.AA’ = 12.16.25 = 4800 cm^3\)
Cách giải khác
Câu a: Chứng minh tứ giác ACC’A’ và BDD’B’ là những hình chữ nhật.
* Tứ giác ACC’A’ là hình chữ nhật.
Xét tứ giác ACC’A’ ta có:
AA’ = CC’ và AC’ // A’C’
(do ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật)
Vậy ACC’A là hình bình hành (1)
Ta có: AA’ ⊥ (A’B’C’D’) ⇒ AA’ ⊥ A’C’
hay \(\widehat{AA’C} = 90^0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ACC’A’ là hình chữ nhật. (đpcm)
* Tứ giác BDD’B’ là hình chữ nhật.
Tương tự, ta có: BDD’B’ là hình bình hành (1)
\(BB’ ⊥ B’B’ ⇒ \widehat{BB’D} = 90^0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BDD’B’ là hình chữ nhật.
Câu b: Chứng mình \(AC^2 = AB^2 + AD^2 + AA’^2\)
Ta có: C’C ⊥ (ABCD) ⇒ C’C’ ⊥ CA hay ΔACC’ vuông tại C.
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ACC’, ta có:
\(AC’^2 = AC^2 + CC’^2 = AC^2 + AA’^2\) (1)
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ΔABC vuông tại B.
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 = AB^2 + AD^2\) (2)
Thay \(AC^2\) từ (2) vào (1) ta có: \(AC’^2 = AC^2 + AA’^2\)
Vậy \(AC’^2 = AB^2 + AD^2 + AA’^2 (đpcm)\)
Câu c: * Diện tích toàn phần:
Ta có diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật:
\(S_{xq} = 2(a + b).c = 2(12 + 16).25 = 50.28 = 1400 (cm^2)\)
\(2S_{đ} = 2.12.16 = 384 (cm^2)\)
Ta có: \(S_{tp} = 1784cm^2\)
* Thể tích hình hộp chữ nhật
Ta có: \(V = abc = 12.16.25 = 4800 (cm^3)\)
Vậy \(V = 4800 cm^3\)
Hướng dẫn giải bài tập 10 trang 132 sgk toán học lớp 8 tập bài tập ôn cuối năm phần hình học. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời