Bài Tập Ôn Cuối Năm – Toán Học Lớp 8
Giải Bài Tập SGK: Phần Hình Học
Bài Tập 2 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
– Dấu hiệu nhận biết tam giác đều.
– Tính chất đường trung bình của tam giác.
– Tính chất tam giác đều.
Giải:
Vì tam giác ABO đều (gt)
\(\)\(⇒ \widehat{AOB} = \widehat{OAB} = \widehat{ABO} = 60^0\) (tính chất tam giác đều)Vì AB // CD (gt)
\(⇒ \begin{cases}\widehat{ODC} = \widehat{ABO} = 60^0 (SLT)\\\widehat{OCD} = \widehat{OAB} = 60^0\end{cases}\)
\(\widehat{COD} = \widehat{AOB} = 60^0\) (đối đỉnh)
⇒ tam giác CDO cũng đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
⇒ OD = OC (tính chất tam giác đều)
Xét ∆AOD và ∆BOC có:
AO = BO (tam giác ABO đều)
\(\widehat{AOD} = \widehat{BOC}\) (đối đỉnh)
OD = OC (cmt)
⇒ ∆AOD = ∆BOC (c.g.c)
⇒ AD = BC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: E, F là trung điểm của AO và DO (gt)
⇒ EF là đường trung bình của tam giác AOD (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\(EF = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\) (1) (tính chất đường trung bình của tam giác)
CF là đường trung tuyến của tam giác đều CDO nên CF ⊥ DO (tính chất tam giác đều)
Trong tam giác vuông CFB, FG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:
\(FG = \frac{1}{2}BC\) (2)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
\(EG = \frac{1}{2}BC\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra EF = GF = EG nên tam giác EFG là tam giác đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Cách giải khác
Vì ABCD là hình thang và ΔABO là tam giác đều nên suy ra ΔCDO cũng là tam giác đều vì:
\(\widehat{O_1} = \widehat{O_2} = 60^0\) (đối đỉnh)
\(\widehat{A} = \widehat{C} = 60^0\) (so le trong)
\(\widehat{B} = \widehat{D} = 60^0\) (so le trong)
Suy ra OC = OD
– Xét hao tam giác AOD và BOC ta có
OB = OA (gt)
\(\widehat{BOC} = \widehat{ADO}\) (đối đỉnh)
OC = OD (ΔCDO là tam giác đều)
Vậy ΔAOD = ΔBOC (c.g.c) ⇒ AD = BC
Ta có EF là đường trung bình của ΔAOD nên: \(EF = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\) (1)
– Ta có CF là đường trung tuyến của tam giác đều CDO nên CF ⊥ DO hay \(\widehat{CFB} = 90^0\). Trong tam giác vuông CFB có FG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(FG = \frac{1}{2}BC\) (2)
– Ta có BE là đường trung tuyến của tam giác đều ABO nên BE ⊥ AO hay \(\widehat{BEC} = 90^0\). Trong tam giác vuông BEC co1 EG là đường trung tuyến nên \(EG = \frac{1}{2}BC\) (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra EF = FG = EG. Vậy ΔEFG là tam giác đều (đpcm)
Hướng dẫn làm bài tập 2 trang 131 sgk tóan học lớp 8 tập 2 bài tập ôn cuối năm phần hình học. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 10 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời