Bài Tập Ôn Cuối Năm – Toán Học Lớp 8
Giải Bài Tập SGK: Phần Hình Học
Bài Tập 5 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Giải:
Ta có: AC = 2AB’ (tính chất trung tuyến)
Mà ΔABC, ΔABB’ có cùng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đaý AC
\(\)\(⇒ S_{ABC} = 2S_{ABB’}\) (1)Xét ΔABC có các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G(gt)
⇒ G là trọng tâm của ΔABC (định nghĩa trọng tâm)
\(⇒ BB’ = \frac{3}{2}BG\) (tính chất trọng tâm)
Suy ra chiều cao hạ từ B xuống đáy AC bằng \(\frac{3}{2}\) chiều cao hạ từ G xuống đáy AC
Mà ΔABG, ΔABB’ chung đáy AB
Nên \(S_{ABB’} = \frac{3}{2}S_{ABG}\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(S_{ABC} = 2.\frac{3}{2}S_{ABG} = 3S\)
Cách giải khác
Vẽ CH ⊥ AB và GH’ ⊥ AB ⇒ CH // GH’
Vì CH // GH’ nên \(ΔMCH \sim ΔMGH’\)
\(⇒ \frac{CH}{GH’} = \frac{MC}{MG} = \frac{3}{1} ⇒ CH = 3GH’ hay \frac{CH}{GH’} = 3\)
Ta có: \(S_{CAB} = \frac{1}{2}CH.AB\) và \(S_{ABG} = \frac{1}{2}GH’.AB\)
\(⇒ \frac{S_{CAB}}{S_{ABG}} = \frac{\frac{1}{2}CH.AB}{\frac{1}{2}GH’.AB} = \frac{CH}{GH’} = 3\)
\(⇒ S_{ABC} = 3S_{ABG} = 3S\)
Vậy \(S_{ABC} = 3S\)
Hướng dẫn làm bài tập 5 trang 132 sgk toán học lớp 8 tập 2 bài tập ôn cuối năm phần hình học. Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 10 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời