Bài Tập Ôn Cuối Năm – Toán Học Lớp 8
Giải Bài Tập SGK: Phần Hình Học
Bài Tập 7 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE.
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Giải:
AK là đường phân giác của tam giác ABC (gt) nên
\(\)\(\frac{KB}{AB} = \frac{KC}{AC}\) (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)Vì MD // AK (gt)nên:
\(∆ABK \sim ∆DBM\) và \(∆ECM \sim ∆ACK\)
Do đó:
\(\frac{KB}{AB} = \frac{BM}{BD}\) và \(\frac{CM}{CE} = \frac{KC}{AC}\) (2) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{BM}{BD} = \frac{CM}{CE}\) (3)
Do BM = CM (giả thiết) nên từ (3) suy ra : BD = CE.
Cách giải khác
Vì AK là đường phân giác góc A của ∆ABC, theo định lí về tia phân giác ta có:
\(\frac{KB}{AB} = \frac{KC}{AC}\)
Vì MD // AK nen: \(∆ABK \sim ∆DMB\) và \(∆ECM \sim ∆ACK\)
Do đó: \(\frac{KB}{BM} = \frac{AB}{BD}\) và \(\frac{CM}{CK} = \frac{CE}{AC}\)
hay \(\frac{KB}{AB} = \frac{BM}{BD}\) và \(\frac{CM}{CE} = \frac{CK}{AC}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{BM}{BD} = \frac{CM}{CE}\) (3)
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC
Thay vào (3) ta có: \(\frac{CM}{BD} = \frac{CM}{CE}\). Suy ra BD = CE (đpcm)
Hướng dẫn giải bài tập 7 trang 132 sgk toán học lớp 8 tập 2 bài tập ôn cuối năm phần hình học. Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 10 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời