Bài Tập Ôn Cuối Năm – Toán Học Lớp 8
Giải Bài Tập SGK: Phần Hình Học
Bài Tập 9 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng: \(\)\(\widehat{ABD} = \widehat{ACB} ⇔ AB^2 = AC.AD\).
Lời Giải Bài Tập 9 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.
Câu a: Chứng minh \(\widehat{ABD} = \widehat{ACB} ⇒ AB^2 = AC.AD\)
Xét ∆ABD và ∆ACB có:
\(\widehat{A}\) chung (gt)
\(\widehat{ABD} = \widehat{ACB}\) (gt)
\(⇒ ∆ABD \sim ∆ACB\) (g.g)
\(⇒ \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AB} ⇒ AB^2 = AC.AD\)
Câu b: Chứng minh \(AB^2 = AC.AD ⇒ \widehat{ABD} = \widehat{ACB}\)
\(AB^2 = AC.AD ⇒ \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AB}\)
Góc A chung nên \(∆ABD \sim ∆ACB\) (c.g.c)
\(⇒ \widehat{ABD} = \widehat{ACB}\)
Vậy \(\widehat{ABD} = \widehat{ACB} ⇔ AB^2 = AC.AD\)
Cách giải khác
Câu a: Chứng minh \(\widehat{ABD} = \widehat{ACB} ⇒ AB^2 = AC.AD\)
Xét hai tam giác ∆ABD và ∆ACB, ta có:
\(\widehat{A}\): chung
\(\widehat{ABD} = \widehat{ACB}\) (gt)
Vậy \(∆ABD \sim ∆ACB\) (g.g)
\(⇒ \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AB} ⇒ AB^2 = AC.AD\) (1)
Câu b: Chứng minh \(AB^2 = AC.AD ⇒ \widehat{ABD} = \widehat{ACB}\)
Ta có: \(AB^2 = AC.AD ⇒ \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AB}\) và \(\widehat{A}\): góc chung
Vậy \(∆ABD \sim ∆ACB\). Suy ra \(\widehat{ABD} = \widehat{ACB}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{ABD} = \widehat{ACB} ⇔ AB^2 = AC.AD\) (đpcm)
Hướng dẫn làm bài tập 9 trang 132 sgk toán học lớp 8 bài tập ôn cuối năm phần hình học. Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng: \widehat{ABD} = \widehat{ACB} ⇔ AB^2 = AC.AD.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 10 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời