Bài Tập Ôn Cuối Năm – Toán Học Lớp 8
Giải Bài Tập SGK: Phần Hình Học
Bài Tập 4 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là:
a. Hình thoi?
b. Hình chữ nhật?
c. Hình vuông?
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Giải:
Vì AB = 2MB, DC = 2DN (tính chất trung điểm)
Mà AB = DC (tính chất hình bình hành)
⇒ MB = DN
Mà MB // DN
Tứ giác MBND là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Tương tự ta có AMND, MBCN là hình bình hành.
⇒ E là trung điểm của DM, K là trung điểm của CM (1) (tính chất hình bình hành)
⇒ EM = NK
Mà EM // NK (do DM // BN)
⇒ EMKN là hình bình hành.
Câu a: Để MENK là hình thoi thì hình bình hành MENK phải có hai đường chéo vuông góc. Tức là MN ⊥ EK.
Suy ra BC ⊥ CD.
Vậy ABCD phải là hình chữ nhật.
Câu b: Để MENK là hình chữ nhật thì hình bình hành MENK phải có hai đường chéo bằng nhau. Tức là MN = EK.
Mà \(\) \(MN = BC, EK = \frac{1}{2}CD\) suy ra:
\(BC = \frac{1}{2}DC\)
Câu c: Để MENK là hình vuông thì MENK phải vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật. Tức là hình bình hành ABCD phải là hình chữ nhật có:
\(BC = \frac{1}{2}DC\)
Cách giải khác
Xét tứ giác MBND ta có:
MB // ND và MB = ND
Vậy tứ giác MBND là hình bình hành.
Suy ra MD // BN (1)
Tương tự AN // MC (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MENK la hình bình hành.
Câu a: Để hình bình hành MENK trở thành hình thoi MENK
⇔ MN ⊥ EK ⇔ AB ⊥ AD
Mà AB ⊥ AD thì hình bình hành ABCD trở thành hình chữ nhật ABCD.
Câu b: Để hình bình hành MENK trở thành hình chử nhật MENK.
\(⇔ EM ⊥ EN ⇔ AD = \frac{1}{2}AB\)
Vậy hình bình hanh ABCD phải thỏa điều kiện \(AD = \frac{1}{2}AB\).
Câu c: Để hình hình bình hành MENK trở thành hình vuông MENK
⇔ MN = EK và EM = EN
⇔ ABCD là hình chữ nhật và \(AD = \frac{1}{2}AB\)
Hướng dẫn giải bài tập 4 trang 132 sgk toán học lớp 8 tập 2 bài tập ôn cuối năm phần hình học. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 10 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời