Bài Tập Ôn Cuối Năm – Toán Học Lớp 8
Giải Bài Tập SGK: Phần Hình Học
Bài Tập 3 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là:
a. Hình thoi?
b. Hình chữ nhật?
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Giải:
Ta có: CE ⊥ AB(gt)
KB ⊥ AB (gt)
Suy ra BK // CH (1)
Tương tự BH // KC (2)
Từ (1) và (2) ta được :
Tứ giác BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Gọi M là giao điểm của hai đường chéo BC và HK.
Câu a: BHCK là hình thoi khi và chỉ khi HM ⊥ BC (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Vì HA ⊥ BC nên HM ⊥ BC ⇔A, H, M thẳng hàng. Tam giác ABC cân tại A.
Câu b: BHCK là hình chữ nhật ⇔ BH ⊥ HC.
Ta lại có BE ⊥ HC, CD ⊥ BH nên BH ⊥ HC ⇔ H, D, E trùng nhau. Khi đó H, D, E cũng trùng với A. Vậy tam giác ABC là tam giác vuông ở A.
Cách giải khác
Ta có:
\(\)\(\begin{cases}CE ⊥ AB\\KB ⊥ AB\end{cases} ⇒ CE // BK\) (1)và \(\begin{cases}KC ⊥ AC\\BD ⊥ AC\end{cases} ⇒ KC // BD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHKC là hình bình hành.
Gọi M là giao điểm của hai đường chéo BC và HK. Khi đó M là trung điểm của BC.
Câu a: Hình bình hành BHCK trở thành hình thoi khi và chỉ khi BC ⊥ HK hay HM ⊥ BC.
Vì AH ⊥ BC (đường cao thứ ba của ΔABC)
và HM ⊥ BC. Suy ra ba điểm A, H, M thẳng hàng.
Mà ba điểm A, H, M thẳng hàng khi và chỉ khi đường cao AH trùng với đường trung tuyến AM, tức là tam giác ABC cân tại A.
Câu b: Hình bình hành BHCK trở thành hình chữ nhật khi và chỉ khi BH ⊥ HC.
Ta lại có: \(\begin{cases}BE ⊥ HC\\CD ⊥ BH\end{cases} ⇒ BH ⊥ HC\)
Khi đó ba điểm H, D, E trùng nhau. Mà ba điểm H, D, W trùng nhau khi và chỉ khi H, D, E trùng với A. Vậy tam giác ABC là tam giác vuông ở A.
Hướng dẫn giải bài tập 3 trang 131 sgk toán hình lớp 8 bài tập ôn cuối năm phần hình học. Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 131 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 10 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 132 SGK Toán Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời