Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số – Giải Tích Lớp 12
Ôn Tập Chương I
Bài Tập 12 Trang 47 SGK Giải Tích Lớp 12
Cho hàm số \(\)\(f(x) = \frac{1}{3}x^3 – \frac{1}{2}x^2 – 4x + 6\)
a. Giải phương trình \(f'(sinx) = 0\).
b. Giải phương trình \(f”(cosx) = 0\).
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã co tại điểm có hoành độ là nghiệm của phuong trình \(f”(x) = 0\).
Lời Giải Bài Tập 12 Trang 47 SGK Giải Tích Lớp 12
Câu a: Giải phương trình \(f'(sinx) = 0\).
Phương pháp giải:
– Tính đạo hàm f'(x) và f”(x)
– Thay sinx vào giải phương trình \(f'(sinx) = 0\)
Giải:
\(f(x) = \frac{1}{3}x^3 – \frac{1}{2}x^2 – 4x + 6\)
\(⇒ f'(x) = x^2 – x – 4\)
\(⇒ f”(x) = 2x – 1\)
Ta có: \(f'(sinx) = 0 ⇔ sin^2x – sinx – 4 = 0\)
\(⇔ sinx = \frac{1 ± \sqrt{17}}{2}\) (1)
Do \(\frac{1 – \sqrt{17}}{2} < -1, \frac{1 + \sqrt{17}}{2} > 1\)
Suy ra (1) vô nghiệm.
Cách 2: Đặt \(t = sinx, -1 ≤ t ≤ 1\)
Ta có: \(f'(t) = 0 ⇔ t^2 – t – 4 = 0\)
\(⇔ t = \frac{1 ± \sqrt{17}}{2}\) (1)
Do \(\frac{1 – \sqrt{17}}{2} < -1, \frac{1 + \sqrt{17}}{2} > 1\)
Suy ra f'(sinx) = 0 vô nghiệm.
Câu b: Giải phương trình \(f”(cosx) = 0\)
Phương pháp giải:
Thay cosx vào giải phương trình \(f”(cosx) = 0\)
Giải:
Ta có: \(f”(cosx) = 0 ⇔ 2cosx – 1 = 0\)
\(⇔ cosx = \frac{1}{2} = cos\frac{π}{3}\)
\(⇔ x = ±\frac{π}{3} + k2π, k ∈ Z\)
Câu c: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã co tại điểm có hoành độ là nghiệm của phuong trình f”(x) = 0.
Phương pháp giải: Giải phương trình \(f”(x) = 0\) để tìm nghiệm \(x_0\).
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số theo công thức: \(y = f'(x_0)(x – x_0) + y(x_0)\)
Giải: \(f”(x) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = \frac{1}{2}\)
Ta có:
\(f'(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} – \frac{1}{2} – 4 = \frac{-17}{4}\)
\(f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{3}.\frac{1}{8} – \frac{1}{2}.\frac{1}{4} – 4.\frac{1}{2} + 6 = \frac{47}{12}\)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:
\(y = \frac{-17}{4}(x – \frac{1}{2}) + \frac{47}{12} ⇔ y = -\frac{17}{4}x + \frac{145}{24}\)
\(f(x) = \frac{1}{3}x^3 – \frac{1}{2}x^2 – 4x + 6\)
\(f'(x) = x^2 – x – 4\)
\(f”(x) = 2x – 1\)
Câu a: Giải phương trình f'(sinx) = 0.
\(f'(sinx) = 0 ⇔ sin^2x – sinx – 4 = 0\)
\(⇔ sinx = \frac{1 ± \sqrt{17}}{2}\) (1)
Do \(\frac{1 – \sqrt{17}}{2} < -1, \frac{1 + \sqrt{17}}{2} > 1\)
Suy ra (1) vô nghiệm.
Câu b: Giải phương trình f”(cosx) = 0.
\(f”(x) = 2x – 1 ⇒ f”(cosx) = 2cosx – 1\)
\(f”(cosx) = 0 ⇔ 2cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = \frac{1}{2} ⇔ \left[ \begin{gathered} x = \frac{π}{3} + k2π \\ x = -\frac{π}{3} + k2π\\ \end{gathered} \right. (k ∈ Z)\)
Câu c: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã co tại điểm có hoành độ là nghiệm của phuong trình f”(x) = 0.
\(f”(x) = 0\) là \(x = \frac{1}{2}\)
Ta có: \(f'(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} – \frac{1}{2} – 4 = \frac{-17}{4}\)
\(f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{3}.\frac{1}{8} – \frac{1}{2}.\frac{1}{4} – 4.\frac{1}{2} + 6 = \frac{47}{12}\)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:
\(y = \frac{-17}{4}(x – \frac{1}{2}) + \frac{47}{12} ⇔ y = -\frac{17}{4}x + \frac{145}{24}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 12 Trang 47 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Ôn Tập Chương I Thuộc Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 8 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
Trả lời