Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số – Giải Tích Lớp 12
Ôn Tập Chương I
Bài Tập 8 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
Cho hàm số
\(\)\(f(x) = x^3 – 3mx^2 + 3(2m – 1)x + 1\) (m là tham số).
a. Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
b. Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu?
c. Xác định m để \(f”(x) > 6x\).
Lời Giải Bài Tập 8 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
Câu a: Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
Phương pháp giải: Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên tập xác định \(⇔ f(x) ≥ 0\) với mọi x thuộc tập xác định.
Giải:
\(y = f(x) = x^3 – 3mx^2 + 3(2m – 1)x + 1\)
Tập xác định: D = R
\(y’ = 3x^2 – 6mx + 3(2m – 1)\)
\(= 3(x^2 – 2mx + 2m – 1)\)
Hàm số đồng biến trên \(D = R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R\)
\(⇔ Δ’ ≤ 0\)
\(⇔ m^2 – 2m + 1 ≤ 0\)
\(⇔ (m – 1)^2 ≤ 0\)
\(⇔ m =1\)
(Vì \((m – 1)^2 ≥ 0\), ∀m nên \((m – 1)^2 ≤ 0\) chỉ xảy ra khi \(m – 1 = 0\))
Câu b: Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
Phương pháp giải: Hàm số có một cực đại và một cực tiểu \(⇔ y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Giải: Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
⇔ phương trình \(y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\(⇔ x^2 – 2mx + 2m – 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\(⇔ Δ’ > 0 ⇔ (m – 1)^2 > 0 ⇔ m ≠ 1\)
Câu c: Xác định m để \(f”(x) > 6x\).
Phương pháp giải: Tính \(f”(x)\) sau đó giải bất phương trình \(f”(x) > 6x\).
Giải: \(f”(x) = 6x – 6m\)
\(f”(x) > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x\)
\(⇔ -6m > 0\)
\(⇔ m < 0\)
Câu a: Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
\(y = f(x) = x^3 – 3mx^2 + 3(2m – 1)x + 1\)
Tập xác định: D = R.
\(y’ = f'(x) = 3x^2 – 6mx + 3(2m – 1)\)
\(Δ’ = 9m^2 – 9(2x – 1) = 9m^2 – 18m + 9\)
f(x) đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi: \(D = R ⇔ f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ R\).
Điều này xảy ra khi: \(Δ ≤ 0 ⇔ 9m^2 – 18m + 9 ≤ 0\)
\(⇔ m^2 – 2m + 1 ⇔ (m – 1)^2 ≤ 0 ⇔ m =1\)
Vậy f(x) đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi m = 1.
Câu b: Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu?
Theo lý thuyết hàm số có một cực đại và một cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt, y’ sẽ đổi dấu khi đi qua hai nghiệm đó.
Điều này xảy ra khi: \(Δ’ > 0 ⇔ 9m^2 – 18m + 9 > 0 ⇔ (m – 1)^2 > 0 ⇔ m ≠ 1\).
Câu c: Xác định m để \(f”(x) > 6x\).
Ta có: \(f'(x)= 3x^2 – 6mx + 3(2m – 1)\)
Suy ra: \(f”(x) = 6x – 6m\)
Do đó \(f”(x) > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 8 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Ôn Tập Chương I Thuộc Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 2 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 3 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 4 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 5 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 6 Trang 45 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 7 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 9 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 10 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 11 Trang 46 SGK Giải Tích Lớp 12
- Bài Tập 12 Trang 47 SGK Giải Tích Lớp 12
Trả lời